Có Bao Nhiêu Số Lẻ Có 4 Chữ Số?

Bài toán đếm số lượng các số lẻ có 4 chữ số là một dạng bài tập phổ biến trong chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là phần tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các nguyên tắc đếm cơ bản và áp dụng một cách logic. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết cách tìm ra đáp án và mở rộng thêm các khía cạnh liên quan.

Để tìm số lượng số lẻ có 4 chữ số, ta cần xác định các yếu tố sau:

• Dạng của số: Số có 4 chữ số có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các chữ số từ 0 đến 9.
• Điều kiện của số:
  • a phải khác 0 (vì nếu a = 0 thì số chỉ còn 3 chữ số).
  • d phải là số lẻ (1, 3, 5, 7, 9) để số abcd là số lẻ.

Vậy, chúng ta sẽ tiến hành phân tích từng bước để tìm ra số lượng số thỏa mãn:

1. Chọn chữ số hàng đơn vị (d): Vì số cần tìm là số lẻ, chữ số hàng đơn vị d phải là một trong các số 1, 3, 5, 7, 9. Vậy có 5 cách chọn d.

   Alt: Minh họa các lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị là các số lẻ 1, 3, 5, 7, và 9.

2. Chọn chữ số hàng nghìn (a): Vì a là chữ số hàng nghìn, a phải khác 0. Ngoài ra, a cũng phải khác d (nếu đề bài yêu cầu các chữ số khác nhau). Tuy nhiên, nếu đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau, ta chỉ cần đảm bảo a khác 0.

   • Nếu các chữ số không cần khác nhau: a có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), vậy có 9 cách chọn a.
   • Nếu các chữ số phải khác nhau: a có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9, trừ số đã chọn cho d. Vậy có 8 cách chọn a.

3. Chọn chữ số hàng trăm (b): Tương tự, ta xét hai trường hợp:

   • Nếu các chữ số không cần khác nhau: b có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), vậy có 10 cách chọn b.
   • Nếu các chữ số phải khác nhau: b phải khác a và d. Vậy có 8 cách chọn b.

4. Chọn chữ số hàng chục (c):

   • Nếu các chữ số không cần khác nhau: c có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, vậy có 10 cách chọn c.
   • Nếu các chữ số phải khác nhau: c phải khác a, b và d. Vậy có 7 cách chọn c.

Tính tổng số lượng:

• Trường hợp các chữ số không cần khác nhau: Số lượng số lẻ có 4 chữ số là: 9 10 10 * 5 = 4500.

• Trường hợp các chữ số phải khác nhau: Số lượng số lẻ có 4 chữ số là: 8 8 7 * 5 = 2240.

  Alt: Sơ đồ tư duy tóm tắt các bước giải bài toán tìm số lượng số lẻ có bốn chữ số khác nhau.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta muốn tìm số lượng số lẻ có 4 chữ số khác nhau. Theo phân tích trên, ta có:

• d có 5 cách chọn (1, 3, 5, 7, 9).
• a có 8 cách chọn (khác 0 và khác d).
• b có 8 cách chọn (khác a và d).
• c có 7 cách chọn (khác a, b và d).

Vậy tổng số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau là: 5 8 8 * 7 = 2240.

Kết luận:

Số lượng số lẻ có 4 chữ số phụ thuộc vào việc các chữ số có cần khác nhau hay không. Nếu không cần khác nhau, có 4500 số. Nếu các chữ số phải khác nhau, có 2240 số. Việc hiểu rõ các điều kiện của bài toán là chìa khóa để giải quyết chính xác các bài toán đếm số. Bài toán “Có Bao Nhiêu Số Lẻ Có 4 Chữ Số” là một ví dụ điển hình, giúp củng cố kiến thức về tổ hợp và kỹ năng giải toán.