Bài toán đếm số lượng số chẵn có 4 chữ số là một bài toán thú vị trong lĩnh vực tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các điều kiện ràng buộc và áp dụng các quy tắc đếm cơ bản.
Để tìm ra đáp án chính xác cho câu hỏi “Có Bao Nhiêu Số Chẵn Có 4 Chữ Số?”, chúng ta sẽ đi từng bước phân tích và áp dụng các kiến thức toán học phù hợp. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất.
Gọi số chẵn có 4 chữ số cần tìm là $overline{abcd}$, với $a, b, c, d$ là các chữ số từ 0 đến 9.
Điều kiện:
- $a neq 0$ (vì là số có 4 chữ số)
- $d$ phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) để $overline{abcd}$ là số chẵn.
Phân tích các trường hợp:
Chúng ta sẽ chia thành các trường hợp dựa vào chữ số hàng đơn vị ($d$).
Trường hợp 1: $d = 0$
- $d$ có 1 cách chọn (là số 0).
- $a$ có 9 cách chọn (từ 1 đến 9).
- $b$ có 10 cách chọn (từ 0 đến 9).
- $c$ có 10 cách chọn (từ 0 đến 9).
Vậy, số lượng số chẵn trong trường hợp này là: $1 times 9 times 10 times 10 = 900$ số.
Trường hợp 2: $d in {2, 4, 6, 8}$
- $d$ có 4 cách chọn.
- $a$ có 8 cách chọn (từ 1 đến 9, trừ số đã chọn cho $d$).
- $b$ có 9 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$ và $d$).
- $c$ có 9 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$, $b$ và $d$).
Vậy, số lượng số chẵn trong trường hợp này là: $4 times 8 times 9 times 9 = 2592$ số.
Hình ảnh minh họa các chữ số có thể có trong một số có 4 chữ số.
Lưu ý: Trong trường hợp các chữ số đôi một khác nhau, cách tính sẽ khác và phức tạp hơn một chút.
Các chữ số đôi một khác nhau
Nếu đề bài yêu cầu các chữ số phải khác nhau, chúng ta sẽ điều chỉnh cách tính như sau:
Trường hợp 1: $d = 0$
- $d$ có 1 cách chọn.
- $a$ có 9 cách chọn (từ 1 đến 9).
- $b$ có 8 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$ và $d$).
- $c$ có 7 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$, $b$ và $d$).
Vậy, số lượng số chẵn trong trường hợp này là: $1 times 9 times 8 times 7 = 504$ số.
Trường hợp 2: $d in {2, 4, 6, 8}$
- $d$ có 4 cách chọn.
- $a$ có 8 cách chọn (từ 1 đến 9, trừ số đã chọn cho $d$).
- $b$ có 8 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$ và $d$).
- $c$ có 7 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ số đã chọn cho $a$, $b$ và $d$).
Vậy, số lượng số chẵn trong trường hợp này là: $4 times 8 times 8 times 7 = 1792$ số.
Tổng kết
Tổng số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $504 + 1792 = 2296$ số.
Logo VietJack, một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và sinh viên.
Kết luận
- Nếu không có yêu cầu gì thêm, sẽ có nhiều số chẵn có 4 chữ số hơn.
- Nếu yêu cầu các chữ số phải khác nhau, số lượng số chẵn sẽ ít hơn đáng kể.
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán “có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số” và áp dụng nó vào các bài toán tương tự.
