Bài viết này sẽ đi sâu vào một bài toán thú vị liên quan đến hình học phẳng, cụ thể là khả năng tạo thành tam giác từ ba đoạn thẳng cho trước. Chúng ta sẽ xem xét trường hợp đặc biệt với Có 5 đoạn Thẳng Có độ Dài Lần Lượt Là 2cm 4cm 6cm 8cm Và 10cm.
Bài toán đặt ra là, nếu ta chọn ngẫu nhiên ba đoạn thẳng từ năm đoạn thẳng này, thì xác suất để ba đoạn thẳng đó tạo thành ba cạnh của một tam giác là bao nhiêu? Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ về bất đẳng thức tam giác.
Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng, trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này có nghĩa là, với ba đoạn thẳng có độ dài a, b, và c, chúng tạo thành một tam giác khi và chỉ khi:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
Bây giờ, hãy áp dụng kiến thức này vào bài toán cụ thể của chúng ta.
Để tìm xác suất, chúng ta cần xác định:
- Tổng số cách chọn ba đoạn thẳng từ năm đoạn thẳng đã cho.
- Số cách chọn ba đoạn thẳng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Tổng số cách chọn 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng là một tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5, 3). Công thức tính tổ hợp là:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Trong trường hợp này, C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10. Vậy có tổng cộng 10 cách chọn ba đoạn thẳng.
Bây giờ, chúng ta cần liệt kê tất cả các bộ ba đoạn thẳng có thể tạo thành tam giác và kiểm tra xem bộ nào thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:
- (2cm, 4cm, 6cm): 2 + 4 = 6 (Không thỏa mãn)
- (2cm, 4cm, 8cm): 2 + 4 < 8 (Không thỏa mãn)
- (2cm, 4cm, 10cm): 2 + 4 < 10 (Không thỏa mãn)
- (2cm, 6cm, 8cm): 2 + 6 = 8 (Không thỏa mãn)
- (2cm, 6cm, 10cm): 2 + 6 < 10 (Không thỏa mãn)
- (2cm, 8cm, 10cm): 2 + 8 = 10 (Không thỏa mãn)
- (4cm, 6cm, 8cm): 4 + 6 > 8, 4 + 8 > 6, 6 + 8 > 4 (Thỏa mãn)
- (4cm, 6cm, 10cm): 4 + 6 = 10 (Không thỏa mãn)
- (4cm, 8cm, 10cm): 4 + 8 > 10, 4 + 10 > 8, 8 + 10 > 4 (Thỏa mãn)
- (6cm, 8cm, 10cm): 6 + 8 > 10, 6 + 10 > 8, 8 + 10 > 6 (Thỏa mãn)
Vậy, trong 10 trường hợp, chỉ có 3 trường hợp thỏa mãn bất đẳng thức tam giác: (4cm, 6cm, 8cm), (4cm, 8cm, 10cm), và (6cm, 8cm, 10cm).
Do đó, xác suất để ba đoạn thẳng được chọn tạo thành một tam giác là 3/10.
Alt text: Minh họa trực quan các đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm, thể hiện các kích thước khác nhau của chúng.
Việc hiểu và áp dụng bất đẳng thức tam giác là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Ngoài ra, bài toán còn rèn luyện kỹ năng liệt kê và kiểm tra các trường hợp có thể xảy ra. Các bài toán tương tự có thể được mở rộng bằng cách thay đổi số lượng đoạn thẳng hoặc các ràng buộc khác, tạo ra những thử thách thú vị hơn. Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của bất đẳng thức tam giác trong giải toán hình học.
