Một đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 của sở GD&ĐT Vĩnh Long vừa được công bố, đi kèm đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi này bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy logic tốt.
Một trong những câu hỏi đáng chú ý của đề thi là bài toán về tổ hợp:
“Có 15 Học Sinh Giỏi Gồm 6 Học Sinh Khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?”
Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức về tổ hợp và kỹ năng phân tích, chia trường hợp để giải quyết vấn đề. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải xem xét các trường hợp khác nhau về số lượng học sinh được chọn từ mỗi khối, đảm bảo rằng mỗi khối đều có ít nhất một học sinh được chọn.
Ngoài ra, đề thi còn có các câu hỏi liên quan đến hình học không gian và giải tích.
Ví dụ, một câu hỏi về hình học không gian yêu cầu học sinh tính khoảng cách và tỉ số thể tích:
“Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC.
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD).
b) Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé).”
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hình chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và tỉ số thể tích.
Alt text: Minh họa hình chóp tứ giác đều S.ABCD với tâm O và các yếu tố liên quan để tính khoảng cách và tỉ lệ thể tích theo yêu cầu bài toán.
Một câu hỏi khác liên quan đến hình học giải tích:
“Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(-3;1) và đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2.”
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Để giải quyết tốt các bài toán trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12, học sinh cần phải có một nền tảng kiến thức vững chắc, khả năng tư duy logic tốt, và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Hình ảnh sau đây thể hiện sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần học tập cao của các thí sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi.
Alt text: Thí sinh tập trung cao độ giải bài thi Toán, minh họa sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực trong kỳ thi học sinh giỏi.
Các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi khác để ôn luyện và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
