Bài toán về việc phân chia các phần thưởng là những quyển sách Toán, Lý, Hóa luôn là một chủ đề hấp dẫn trong lĩnh vực tổ hợp và xác suất. Đặc biệt, khi các quyển sách cùng loại là giống nhau, chúng ta cần áp dụng các phương pháp phù hợp để tránh việc đếm lặp. Hãy cùng khám phá một bài toán điển hình và cách giải quyết nó một cách hiệu quả.
Bài toán:
Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
Phân tích bài toán
Điểm mấu chốt của bài toán này là mỗi phần thưởng bao gồm hai quyển sách khác loại. Điều này có nghĩa là chúng ta có 3 loại phần thưởng có thể trao:
- Một quyển Toán và một quyển Lý.
- Một quyển Lý và một quyển Hóa.
- Một quyển Toán và một quyển Hóa.
Để giải bài toán, chúng ta cần xác định số lượng mỗi loại phần thưởng và sau đó tính số cách trao chúng cho 15 học sinh.
Lời giải
Theo lời giải từ Vietjack, cách tiếp cận là:
30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm:
- 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán – 1 Lý
- 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa
- 4 bộ giống nhau gồm 1 Toán – 1 Hóa
Hình ảnh minh họa việc phân chia sách Toán, Lý, Hóa thành các bộ phần thưởng khác nhau.
Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có $C_{15}^6$ cách.
Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có $C_9^5$ cách.
Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có $C_{15}^6 * C_9^5$ cách trao thưởng.
Vậy đáp án là B.
Lưu ý:
Đây là một bài toán tổ hợp nâng cao, đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp và cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Việc phân tích kỹ đề bài và xác định đúng hướng giải là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách chính xác.
Ứng dụng thực tế
Các bài toán về phân chia phần thưởng như thế này không chỉ có giá trị trong học tập mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, ví dụ như:
- Quản lý sự kiện: Phân chia quà tặng cho khách mời.
- Marketing: Lựa chọn người nhận khuyến mãi.
- Khoa học máy tính: Tối ưu hóa thuật toán phân bổ tài nguyên.
Hiểu rõ cách giải các bài toán tổ hợp giúp chúng ta có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt hơn.
Logo Vietjack, thương hiệu quen thuộc trong lĩnh vực giáo dục và hỗ trợ học tập trực tuyến.
Kết luận
Bài toán về “có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau” là một ví dụ điển hình cho thấy sự thú vị và ứng dụng của toán học tổ hợp trong cuộc sống. Hy vọng qua bài viết này, bạn đọc đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán tương tự.
