Để Chứng Minh Hai đường Thẳng Song Song, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết và các bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức.
1. Các Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Đường Thẳng Song Song
Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta sử dụng một trong các dấu hiệu sau:
-
Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
-
Góc so le trong: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, thì a song song với b.
-
Góc đồng vị: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b, và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì a song song với b.
-
Góc trong cùng phía: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b, và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°), thì a song song với b.
-
Cùng vuông góc: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì chúng song song với nhau.
2. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
a) (Hình vẽ trường hợp a, tương tự như các hình vẽ dưới đây)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) (Giải tương tự như các câu dưới, dựa vào các dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có ∠xMa = ∠MNc = 60°.
Mà ∠xMa và ∠MNc là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó, ab song song với cd.
c) Ta có ∠aMN + ∠MNc = 120° + 60° = 180°.
Suy ra ∠aMN và ∠MNc là hai góc bù nhau.
Mà ∠aMN và ∠MNc là hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra ab song song với cd.
d) Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Biết ∠xAa = ∠yBd = 45°. Hai đường thẳng ab và cd có song song với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Do ∠xAa và ∠bAB là hai góc đối đỉnh nên ∠xAa = ∠bAB = 45°.
Suy ra ∠bAB = ∠dBy (cùng bằng 45°).
Mà ∠bAB và ∠dBy là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra ab song song với cd.
3. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Điền vào chỗ trống:
“Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b“.
A. Bằng nhau;
B. Bù nhau;
C. Phụ nhau;
D. Kề bù.
Bài 2. Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau trong hình vẽ nào dưới đây?
A.
B. (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
C.
D. (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Bài 3. Cho hình vẽ sau: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Biết ∠A1 = 70°; ∠B1 = 80°; ∠C1 = 80°. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM // BN;
B. BN // CQ;
C. AM // CQ;
D. AB // MN.
Bài 4. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó a và b:
A. cắt nhau;
B. trùng nhau;
C. song song;
D. vuông góc.
Bài 5: Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
C. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Bài 6. Cho hình vẽ sau: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Chọn câu sai:
A. ∠CAB = 70°;
B. ∠CAB và ∠DBt’ là hai góc ở vị trí đồng vị;
C. xx’ // yy’;
D. zz’ // tt’.
Bài 7. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt đường thẳng ab lần lượt tại M và N, ∠aMx’ = 45°. Để xx’ // yy’ thì ∠aNy’ bằng:
A. 135°;
B. 45°;
C. 50°;
D. 40°.
Bài 8. Cho hình vẽ sau: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Biết ∠C1 = 100°; ∠A1 = 80°; ∠B3 = 80°. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB // CD;
B. AC // CD;
C. AC // BD;
D. AB // BD.
Bài 9. Cho hình vẽ sau: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Biết ∠DAC = ∠ACB; ∠BDC = ∠ABD. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). AB // CD;
(II). AD // BC;
(III). AB // BC;
(IV). AC // BD.
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 10. Cho hình vẽ sau: (Hình vẽ tương tự như các hình trên)
Khẳng định nào sau đây sai?
A. MN // BE;
B. ME // NC;
C. AM // NE;
D. AN // BE.
Với các kiến thức và bài tập trên, hy vọng bạn sẽ nắm vững cách chứng minh hai đường thẳng song song một cách hiệu quả.