Trong toán học, quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng là một khái niệm quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và cách giải các bài tập liên quan đến Cho X Và Y Là Hai đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch.
Định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Khi cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điều này có nghĩa là tích của chúng luôn là một hằng số, ký hiệu là a. Công thức tổng quát biểu diễn mối quan hệ này là:
x * y = a
Trong đó:
- x và y là hai đại lượng
- a là hệ số tỉ lệ (a khác 0)
Từ công thức trên, ta có thể suy ra các tính chất quan trọng sau:
- y = a / x (y tỉ lệ nghịch với x)
- x = a / y (x tỉ lệ nghịch với y)
Khi x tăng thì y giảm và ngược lại, sao cho tích của chúng luôn không đổi.
Bài tập ví dụ về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Xét bài toán sau:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta cần tìm hệ số tỉ lệ a. Dựa vào dữ liệu đã cho, ta thấy khi x = 4 thì y = 1,5. Do đó:
a = x y = 4 1,5 = 6
Vậy, công thức liên hệ giữa x và y là: x * y = 6
Hình ảnh minh họa cách tính hệ số tỉ lệ trong bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, với x = 4 và y = 1.5.
Bây giờ, ta có thể điền các giá trị còn thiếu vào bảng:
- Khi x = 0,5, ta có: y = 6 / 0,5 = 12
- Khi x = -1,2, ta có: y = 6 / (-1,2) = -5
- Khi y = 3, ta có: x = 6 / 3 = 2
- Khi y = -2, ta có: x = 6 / (-2) = -3
- Khi x = 6, ta có: y = 6 / 6 = 1
Vậy, bảng hoàn chỉnh sẽ là:
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Ứng dụng thực tế của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Mối quan hệ tỉ lệ nghịch xuất hiện trong nhiều tình huống thực tế, ví dụ:
- Vận tốc và thời gian: Khi quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian di chuyển là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận tốc càng lớn thì thời gian di chuyển càng ngắn và ngược lại.
- Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc: Nếu năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Càng nhiều công nhân thì thời gian hoàn thành công việc càng ngắn.
- Áp suất và thể tích của một lượng khí (ở nhiệt độ không đổi): Theo định luật Boyle-Mariotte, áp suất và thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau.
Lưu ý khi giải bài tập về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Xác định rõ hai đại lượng nào là x và y.
- Tìm hệ số tỉ lệ a bằng cách sử dụng dữ liệu đã cho.
- Áp dụng công thức x * y = a để tìm các giá trị còn thiếu.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bằng việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các bước giải bài tập, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
