Bài toán: Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng;
B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng;
C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng;
D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng.
Lời giải chi tiết và phân tích:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tính đồng phẳng của các điểm và các tính chất của tứ diện.
Xét đáp án A: Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng. Điều này không nhất thiết đúng vì I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Không có mối quan hệ nào trực tiếp ràng buộc I, J, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng.
Xét đáp án B: Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng. Tương tự như đáp án A, không có đủ thông tin để kết luận I, J, A, C đồng phẳng.
Xét đáp án C: Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng. Lý do tương tự như trên, I và J là trung điểm của các cạnh không liên quan trực tiếp đến việc B, D, I, J đồng phẳng.
Xét đáp án D: Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng.
Để chứng minh đáp án D đúng, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh gián tiếp hoặc sử dụng kiến thức về vectơ. Tuy nhiên, từ hình học trực quan, ta thấy rằng vì J là trung điểm của CD nên J nằm trên đường thẳng CD. Do đó, ba điểm C, D, J thẳng hàng, và hiển nhiên chúng đồng phẳng. Điểm I không nằm trên đường thẳng CD, nhưng không có nghĩa là I, J, C, D không đồng phẳng. Tuy nhiên, trong các đáp án đưa ra, đáp án D có vẻ hợp lý nhất, đặc biệt khi ta xét đến việc các điểm C, D, và J có mối quan hệ trực tiếp với nhau (thẳng hàng).
Kết luận:
Đáp án đúng là: D
Lý do chọn đáp án D (mở rộng):
Mặc dù không có chứng minh cụ thể nào được đưa ra trong bài gốc, đáp án D là đáp án có khả năng đúng nhất. Để chắc chắn, cần có thêm thông tin về mối quan hệ giữa các điểm hoặc một phương pháp chứng minh hình học cụ thể hơn. Tuy nhiên, trong khuôn khổ bài tập trắc nghiệm, việc loại trừ các đáp án khác giúp ta chọn được đáp án D.
Hình ảnh minh họa tứ diện ABCD với các điểm I, J được đánh dấu rõ ràng, giúp người đọc hình dung trực quan.
