Bài viết này sẽ đi sâu vào bài toán hình học quen thuộc: cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Chúng ta sẽ khám phá các tính chất đặc biệt của tam giác này, cách giải bài toán liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp, và những ứng dụng thú vị của nó.
Nhận diện tam giác vuông
Điều đầu tiên cần nhận thấy là tam giác ABC với các cạnh AB=3, AC=4, BC=5 là một tam giác vuông. Điều này được chứng minh bằng định lý Pytago đảo:
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = BC2
Vì vậy, góc A là góc vuông (∠A = 90°). Đây là một tam giác vuông đặc biệt, thường được gọi là tam giác Pytago.
Tính diện tích tam giác ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A, việc tính diện tích trở nên rất đơn giản:
Diện tích (S) = 1/2 AB AC = 1/2 3 4 = 6
Hình ảnh minh họa tam giác vuông ABC, cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 5, góc A vuông, phục vụ giải thích bài toán hình học và công thức tính diện tích.
Bán kính đường tròn nội tiếp
Một bài toán thường gặp liên quan đến tam giác này là tính bán kính đường tròn nội tiếp (r). Có nhiều cách để tính, nhưng một trong những cách đơn giản nhất là sử dụng công thức:
r = S/p
Trong đó:
- S là diện tích tam giác (đã tính ở trên)
- p là nửa chu vi tam giác
Tính nửa chu vi:
p = (AB + AC + BC)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6
Vậy:
r = 6/6 = 1
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 1.
Công thức tổng quát và các cách tính khác
Ngoài công thức trên, còn có một số công thức khác để tính bán kính đường tròn nội tiếp cho tam giác vuông. Chẳng hạn:
r = (AB + AC – BC) / 2 = (3 + 4 – 5) / 2 = 1
Công thức này chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
Ứng dụng thực tế
Tam giác ABC với tỉ lệ cạnh 3:4:5 không chỉ là một bài toán hình học khô khan, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong xây dựng, thiết kế và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó được sử dụng để tạo các góc vuông chính xác mà không cần sử dụng thước đo góc chuyên dụng.
Bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các giá trị cạnh khác nhau, hoặc tìm hiểu về bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ví dụ:
- Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Tính bán kính đường tròn nội tiếp.
- Tìm hiểu mối liên hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác.
Kết luận
Bài toán cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5 là một ví dụ điển hình về sự liên kết giữa lý thuyết và thực tế trong toán học. Hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến tam giác này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hình ảnh tam giác ABC vuông tại A, thể hiện đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1, trực quan hóa kết quả tính toán và đặc điểm hình học.
