Bài toán về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác là một chủ đề quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Dưới đây là một số bài tập điển hình liên quan đến tam giác ABC có cạnh AB cho trước, cùng với hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 1:
Cho Tam Giác Abc Có Ab = 1 cm và BC = 7 cm. Tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
- |BC – AB| < CA < BC + AB
Thay số vào, ta được:
- |7 – 1| < CA < 7 + 1
- 6 < CA < 8
Vì CA là một số nguyên, nên CA = 7 cm.
Kết luận: Độ dài cạnh CA là 7 cm.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
- |BC – AB| < CA < BC + AB
Thay số vào, ta được:
- |6 – 2| < CA < 6 + 2
- 4 < CA < 8
Vì BC là cạnh lớn nhất, nên CA ≤ BC, tức là CA ≤ 6.
Kết hợp hai điều kiện 4 < CA < 8 và CA ≤ 6, ta có:
- 4 < CA ≤ 6
Vì CA là số nguyên, nên CA có thể là 5 hoặc 6.
Kết luận: Độ dài cạnh CA có thể là 5 cm hoặc 6 cm.
Ảnh minh họa tam giác ABC giúp học sinh hình dung trực quan về các yếu tố của tam giác, bao gồm các cạnh và góc, từ đó dễ dàng áp dụng các định lý và tính chất để giải bài tập.
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm. Tìm điều kiện của cạnh BC để tam giác ABC tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
- |AC – AB| < BC < AC + AB
Thay số vào, ta được:
- |8 – 5| < BC < 8 + 5
- 3 < BC < 13
Kết luận: Để tam giác ABC tồn tại, độ dài cạnh BC phải lớn hơn 3 cm và nhỏ hơn 13 cm.
Bài 4:
Tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 9 cm. Chứng minh rằng góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Hướng dẫn giải:
Ta có: AC + AB > BC (vì 4 + AC > 9, suy ra AC > 5) và AC + BC > AB (vì AC + 9 > 4, luôn đúng).
Vì BC là cạnh lớn nhất trong tam giác (BC > AB và BC > AC), theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, góc A đối diện với cạnh BC là góc lớn nhất.
Kết luận: Góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
Ảnh minh họa bất đẳng thức tam giác, một công cụ quan trọng để xác định tính hợp lệ của một tam giác khi biết độ dài ba cạnh. Giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các cạnh.
Lưu ý khi giải bài tập về tam giác ABC có AB:
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác: Đây là kiến thức then chốt để giải quyết hầu hết các bài toán liên quan đến quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.
- Xác định cạnh lớn nhất (nếu có): Nếu bài toán cho biết cạnh nào là lớn nhất, hãy kết hợp thông tin này với bất đẳng thức tam giác để thu hẹp phạm vi giá trị của các cạnh còn lại.
- Chú ý đến điều kiện của bài toán: Đọc kỹ đề bài để nắm bắt tất cả các điều kiện (ví dụ: cạnh là số nguyên, cạnh lớn nhất,…) và sử dụng chúng một cách hiệu quả.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp hình dung trực quan bài toán và dễ dàng nhận ra các mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác.
Hy vọng với những bài tập và hướng dẫn giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác ABC có AB. Chúc các em học tốt!
