Trong lý thuyết xác suất, phép thử đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên. Một phép thử (hay thí nghiệm) là một quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước được một cách chắc chắn. Để phân tích các phép thử này, chúng ta cần đến khái niệm không gian mẫu, một tập hợp chứa tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Việc Cho Phép Thử Có Không Gian Mẫu được xác định rõ ràng là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
Ví dụ, khi ta tung một con xúc xắc sáu mặt, ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, ta biết rằng kết quả chỉ có thể là một trong các số từ 1 đến 6. Do đó, không gian mẫu của phép thử này là tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ảnh minh họa con dấu “Verified by Vietjack” thể hiện nguồn gốc và độ tin cậy của thông tin về không gian mẫu.
Việc xác định không gian mẫu cho phép chúng ta tính toán xác suất của các biến cố khác nhau. Một biến cố là một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ, biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” trong phép thử tung xúc xắc sẽ là tập hợp {2, 4, 6}.
Trong nhiều bài toán, việc xác định không gian mẫu có thể không đơn giản như ví dụ trên. Đôi khi, không gian mẫu có thể rất lớn hoặc thậm chí vô hạn. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta cần sử dụng các kỹ thuật đếm hoặc các công cụ toán học khác để mô tả và phân tích không gian mẫu một cách hiệu quả.
Ví dụ, xét bài toán chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Không gian mẫu trong trường hợp này là tập hợp tất cả các tổ hợp chập 3 của 10 thẻ. Số phần tử của không gian mẫu này là C(10, 3) = 120.
Hình ảnh dấu kiểm chứng “Verified by Vietjack” khẳng định tính chính xác của thông tin về phép thử chọn thẻ và không gian mẫu.
Một ví dụ khác, bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, Trang lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Để tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất, chúng ta cần xác định không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách chọn 4 chiếc tất từ 20 chiếc.
Trong các bài toán xác suất, việc cho phép thử có không gian mẫu tường minh giúp chúng ta dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán một cách chính xác. Việc hiểu rõ và xác định đúng không gian mẫu là chìa khóa để giải quyết các bài toán xác suất một cách thành công.
