Một bài toán vật lý thú vị về con lắc đơn với sợi dây dài 320cm, khối lượng vật nặng 1kg, vận tốc ban đầu và góc lệch dây so với phương thẳng đứng. Bài viết này sẽ đi sâu vào cách xác định vận tốc và lực căng dây trong điều kiện cụ thể này.
Đề bài:
Cho Một Con Lắc đơn Gồm Sợi Dây Dài 320cm (3.2m), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật nặng có khối lượng m = 1000g (1kg). Khi vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc ban đầu v = 42 m/s. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng một góc α = 30° và lực căng của sợi dây khi đó.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức liên quan đến chuyển động của con lắc đơn.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xác định cơ năng ban đầu của con lắc.
Cơ năng ban đầu của con lắc bao gồm động năng và thế năng. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
- Động năng ban đầu: KE₁ = (1/2) m v² = (1/2) 1 42² = 882 J
- Thế năng ban đầu: PE₁ = 0 (vì vật ở vị trí cân bằng)
Vậy, cơ năng ban đầu: E₁ = KE₁ + PE₁ = 882 J
- Bước 2: Xác định cơ năng của con lắc khi dây lệch góc 30°.
Khi dây lệch góc 30°, vật có cả động năng và thế năng.
- Độ cao của vật so với vị trí cân bằng: h = l (1 – cosα) = 3.2 (1 – cos30°) ≈ 3.2 * (1 – 0.866) ≈ 0.429 m
- Thế năng tại vị trí góc 30°: PE₂ = m g h = 1 10 0.429 ≈ 4.29 J
- Động năng tại vị trí góc 30°: KE₂ = (1/2) m v₂², trong đó v₂ là vận tốc cần tìm.
Vậy, cơ năng tại vị trí góc 30°: E₂ = KE₂ + PE₂ = (1/2) m v₂² + m g h
Hình ảnh minh họa con lắc đơn và các yếu tố liên quan đến bài toán, bao gồm chiều dài dây (l), góc lệch (α), vận tốc (v) và lực căng dây (T).
- Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Vì bỏ qua ma sát, cơ năng được bảo toàn: E₁ = E₂
882 = (1/2) 1 v₂² + 4.29
(1/2) * v₂² = 882 – 4.29 = 877.71
v₂² = 2 * 877.71 = 1755.42
v₂ = √1755.42 ≈ 41.89 m/s
Vậy, vận tốc của vật khi dây lệch góc 30° là khoảng 41.89 m/s.
- Bước 4: Xác định lực căng của sợi dây.
Lực căng T của sợi dây có thể được tính bằng công thức:
T = mgcosα + (mv₂²/l)
Thay số:
T = 1 10 cos30° + (1 * 41.89² / 3.2)
T ≈ 10 * 0.866 + (1755.42 / 3.2)
T ≈ 8.66 + 548.57
T ≈ 557.23 N
Sơ đồ lực tác dụng lên vật nặng của con lắc đơn tại vị trí góc lệch α, bao gồm trọng lực (P), lực căng dây (T), và các thành phần của trọng lực.
Vậy, lực căng của sợi dây khi dây lệch góc 30° là khoảng 557.23 N.
Kết luận:
Với một con lắc đơn gồm sợi dây dài 320cm, khi vật nặng có vận tốc ban đầu 42 m/s, tại vị trí dây lệch 30° so với phương thẳng đứng, vận tốc của vật là khoảng 41.89 m/s và lực căng của sợi dây là khoảng 557.23 N. Bài toán này minh họa rõ ràng việc áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức liên quan đến con lắc đơn để giải quyết các bài toán vật lý.
