Bài toán tìm thể tích cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là một dạng bài quen thuộc trong chương trình hình học không gian lớp 12 và các kỳ thi quan trọng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững công thức tính thể tích và biết cách khai thác các dữ kiện đề bài cho. Dưới đây là một ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = a, BC = 2a, và A’C = a√21. Yêu cầu tính thể tích của khối hộp chữ nhật này.
Lời giải:
Để tính thể tích khối hộp chữ nhật, ta cần tìm chiều cao AA’. Ta có A’C² = AC² + AA’².
Trước hết, tính AC: AC² = AB² + BC² = a² + (2a)² = 5a².
Suy ra: AA’² = A’C² – AC² = (a√21)² – 5a² = 21a² – 5a² = 16a².
Do đó, AA’ = √(16a²) = 4a.
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = AB BC AA’ = a 2a 4a = 8a³.
Vậy, thể tích của khối hộp chữ nhật là 8a³.
{width=349 height=292}Bài toán này minh họa cách áp dụng định lý Pythagoras và công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật để giải quyết bài toán hình học không gian.
Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích kỹ hơn về các bước giải và các công thức liên quan.
Để giải quyết các bài toán liên quan đến khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm khối hộp chữ nhật: Là hình hộp có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
- Công thức tính thể tích: V = S đáy * h, trong đó S đáy là diện tích đáy và h là chiều cao.
- Định lý Pythagoras: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- Các tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc bằng 90 độ.
Ví dụ, trong bài toán trên, việc áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông A’AC giúp ta tìm ra chiều cao AA’ của khối hộp chữ nhật. Từ đó, ta dễ dàng tính được thể tích bằng cách nhân diện tích đáy (AB * BC) với chiều cao AA’.
Các bài toán về cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thường xoay quanh việc tìm thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, hoặc các yếu tố liên quan đến đường chéo và góc. Để giải quyết hiệu quả, việc vẽ hình minh họa và phân tích các mối quan hệ hình học là rất quan trọng.
Một số lưu ý khi giải bài tập về khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’:
- Đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện đã cho và yêu cầu cần tìm.
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung và phân tích.
- Áp dụng đúng các công thức và định lý liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chúc bạn thành công!
