Bài viết này tập trung vào các bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là một hình bình hành. Chúng ta sẽ đi sâu vào các dạng bài tập thường gặp và cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.
Bài toán mẫu:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM.
Lời giải chi tiết:
Phân tích hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, điểm M là trung điểm của cạnh AD, sử dụng tính chất song song và vuông góc để xác định góc giữa các đường thẳng BC, SA và SM.
Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó:
(BC, SA) = (AD, SA) = SAD^
Do tam giác SAD đều nên SAD^ = 60°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 60°.
Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó (BC, SM) = (AD, SM).
Vì M là trung điểm của AD nên SM là đường trung tuyến.
Xét tam giác đều SAD có SM là đường trung tuyến nên SM là đường cao.
Do đó SM ⊥ AD hay (AD, SM) = 90°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SM bằng 90°.
Các dạng bài tập thường gặp về hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành:
-
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
- Phương pháp: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
- Ứng dụng: Xác định vị trí tương đối giữa các mặt phẳng.
-
Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc:
- Phương pháp: Sử dụng các định lý về đường thẳng song song, vuông góc trong không gian.
- Ứng dụng: Giải các bài toán về khoảng cách, góc.
-
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
- Phương pháp: Dựng đường vuông góc từ điểm đến mặt phẳng.
- Ứng dụng: Xác định vị trí của điểm so với mặt phẳng.
-
Tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng:
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
- Ứng dụng: Giải các bài toán về vị trí tương đối.
-
Tính thể tích khối chóp:
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V = (1/3) Sđáy h.
- Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến thể tích.
Lưu ý khi giải toán về hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành:
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
- Xác định rõ các giả thiết và kết luận của bài toán.
- Sử dụng linh hoạt các kiến thức về hình học phẳng và hình học không gian.
- Trình bày lời giải rõ ràng, logic và dễ hiểu.
Bài tập luyện tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) Chứng minh rằng MN // (ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì?
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Chứng minh rằng OG // (SCD).
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Chúc các bạn học tốt!
