Để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc ba, đặc biệt là hàm số y=1/3x³+x²-2, chúng ta cần nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
1. Tìm Tập Xác Định của Hàm Số y=1/3x³+x²-2
Đối với hàm số đa thức như y=1/3x³+x²-2, tập xác định là tập hợp tất cả các số thực.
- Tập xác định: D = ℝ (tất cả các số thực)
2. Xét Sự Biến Thiên của Hàm Số y=1/3x³+x²-2
Bước này giúp ta hiểu rõ hơn về tính đồng biến, nghịch biến, cực trị và các đặc điểm quan trọng khác của hàm số.
-
Tìm Đạo Hàm y’:
y’ = x² + 2x
-
Xét Dấu y’ và Xác Định Khoảng Đơn Điệu:
Giải phương trình y’ = 0, ta được:
x² + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
Xét dấu y’:
- Với x < -2, y’ > 0 (hàm số đồng biến)
- Với -2 < x < 0, y’ < 0 (hàm số nghịch biến)
- Với x > 0, y’ > 0 (hàm số đồng biến)
Đồ thị hàm số y' = x² + 2x thể hiện sự biến thiên trên các khoảng (-∞, -2), (-2, 0) và (0, +∞)
Alt: Đồ thị đạo hàm y’ bằng x bình phương cộng 2x minh họa sự biến thiên trên các khoảng số thực.
-
Tìm Cực Trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và ycd = y(-2) = 2/3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yct = y(0) = -2
-
Tìm Giới Hạn tại Vô Cực:
- lim (x→-∞) y = lim (x→-∞) (1/3x³ + x² – 2) = -∞
- lim (x→+∞) y = lim (x→+∞) (1/3x³ + x² – 2) = +∞
-
Lập Bảng Biến Thiên:
Bảng biến thiên thể hiện đầy đủ các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.
3. Vẽ Đồ Thị của Hàm Số y=1/3x³+x²-2
-
Xác Định Các Điểm Đặc Biệt:
- Cực đại: (-2; 2/3)
- Cực tiểu: (0; -2)
- Giao điểm với trục Oy: (0; -2)
- Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 1/3x³ + x² – 2 = 0. Phương trình này có một nghiệm thực (có thể tìm bằng phương pháp số).
Alt: Hình ảnh đồ thị hàm số y bằng một phần ba x mũ ba cộng x bình phương trừ hai, thể hiện rõ điểm cực đại, cực tiểu và giao điểm với trục tung.
-
Vẽ Đồ Thị:
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số có dạng chữ “S” nằm ngang.
Tối Ưu SEO cho Bài Viết
- Từ Khóa Chính: “cho hàm số y=1/3x³+x²-2” được lặp lại một cách tự nhiên trong tiêu đề và nội dung.
- Từ Khóa Liên Quan (LSI): Các từ khóa như “khảo sát hàm số”, “vẽ đồ thị hàm số”, “hàm số bậc ba”, “tập xác định”, “đạo hàm”, “cực trị”, “bảng biến thiên” được sử dụng để tăng tính liên quan của bài viết.
- Cấu Trúc Bài Viết: Bài viết được chia thành các phần rõ ràng với tiêu đề và các bước hướng dẫn cụ thể, giúp người đọc dễ dàng tiếp cận thông tin.
- Hình Ảnh và Alt Text: Sử dụng hình ảnh minh họa và alt text tối ưu giúp tăng khả năng hiển thị trên các công cụ tìm kiếm và cải thiện trải nghiệm người dùng.
