Việc xác định cực trị của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Một phương pháp hiệu quả để tìm cực trị là dựa vào đồ thị của hàm số, đặc biệt là Cho Hàm Số Bậc Ba Y=f(x) Có đồ Thị Như Hình Vẽ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết phương pháp này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn đọc có thể nắm vững kiến thức.
Phương Pháp Chung
Để tìm cực trị của hàm số bậc ba y = f(x) thông qua đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
- Đọc và phân tích đồ thị: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị như giao điểm với trục hoành, trục tung, và các điểm uốn (nếu có).
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào hình dáng của đồ thị, xác định các khoảng mà hàm số tăng (đồng biến) và giảm (nghịch biến).
- Tìm điểm cực trị: Điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến. Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến.
- Kết luận: Xác định tọa độ các điểm cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hãy xác định điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Alt: Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại x=-2, phục vụ bài toán tìm cực trị f(x)
Giải:
- Dựa vào đồ thị f'(x), ta thấy:
- f'(x) < 0 khi x < -2
- f'(x) > 0 khi x > -2
- Vậy, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và đồng biến trên khoảng (-2; +∞).
- Do đó, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = -2.
Ví dụ 2: Cho đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số y = f(x).
Alt: Đồ thị hàm số đạo hàm f'(x), sử dụng để xác định điểm cực đại của hàm số f(x)
Giải:
- Từ đồ thị f'(x), ta có bảng biến thiên:
Alt: Bảng biến thiên suy ra từ đồ thị f'(x), giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của f(x)
- Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của y = f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Alt: Đồ thị hàm số y=f'(x), xác định số lượng điểm cực trị của hàm y=f(x) dựa trên số lần f'(x) đổi dấu
Giải:
- Từ đồ thị, ta lập bảng biến thiên:
Alt: Bảng biến thiên của hàm số f(x), minh họa sự thay đổi dấu của f'(x) và xác định số điểm cực trị
- Hàm số có 4 điểm cực trị.
Bài Tập Trắc Nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.
Alt: Đồ thị đạo hàm f'(x), hỗ trợ xác định giá trị cực đại của hàm số f(x)
Đáp án: f(-1).
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
Alt: Đồ thị hàm số f'(x), dùng để đếm số điểm cực trị của f(x) dựa trên số lần f'(x) cắt trục hoành
Đáp án: 1.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Alt: Đồ thị f'(x) giúp xác định điểm cực tiểu của hàm số gốc f(x) khi f'(x) đổi dấu từ âm sang dương
Đáp án: Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -1.
Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, bạn đọc có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Alt: Bài tập đồ thị f'(x) để luyện tập xác định số điểm cực trị của f(x)
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số v(x) = f(x2 – 3).
Alt: Đồ thị đạo hàm f'(x), dùng cho bài tập tìm số điểm cực trị của hàm hợp f(x^2 – 3)
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)
Alt: Bài tập đồ thị f'(x), thực hành tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) dựa trên dấu của đạo hàm
Kết Luận
Việc sử dụng đồ thị để tìm cực trị của cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ là một kỹ năng quan trọng. Nắm vững phương pháp này giúp học sinh giải quyết nhanh chóng và chính xác các bài toán liên quan đến cực trị trong các kỳ thi. Hy vọng bài viết này đã cung cấp đầy đủ kiến thức và ví dụ để bạn đọc có thể áp dụng thành công.
