Để viết phương trình đường thẳng khi biết đường thẳng đó Cắt Trục Tung Tại điểm Có Tung độ Bằng 3, chúng ta cần hiểu rõ về dạng tổng quát của phương trình đường thẳng và ý nghĩa của các hệ số trong phương trình đó. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức đầy đủ và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững dạng toán này.
Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là:
y = ax + b
Trong đó:
xvàylà tọa độ của một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.alà hệ số góc của đường thẳng, cho biết độ dốc của đường thẳng so với trục hoành.blà tung độ gốc, tức là giá trị củaykhix = 0. Điểm (0;b) là giao điểm của đường thẳng với trục tung.
Trong hình học giải tích, tung độ gốc b thể hiện giao điểm của đường thẳng với trục Oy, ví dụ đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Xác Định Phương Trình Đường Thẳng Khi Biết Tung Độ Gốc
Nếu một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, điều đó có nghĩa là b = 3. Khi đó, phương trình đường thẳng có dạng:
y = ax + 3
Để xác định chính xác phương trình đường thẳng, chúng ta cần tìm giá trị của a (hệ số góc). Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thêm một thông tin khác, ví dụ như:
- Đường thẳng đi qua một điểm cụ thể.
- Đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác.
- Đường thẳng tạo với trục hoành một góc nhất định.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −4.
Giải:
Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta có phương trình đường thẳng có dạng y = ax + 3.
Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -4, điểm này có tọa độ là (-4; 0). Thay tọa độ điểm này vào phương trình đường thẳng, ta được:
0 = a*(-4) + 3
Giải phương trình trên, ta tìm được a = 3/4.
Vậy, phương trình đường thẳng d là: y = (3/4)x + 3.
Đồ thị minh họa đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;3) và cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-4;0).
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Giải:
Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta có phương trình đường thẳng có dạng y = ax + 3.
Vì d song song với đường thẳng y = 2x + 1, hệ số góc của d phải bằng hệ số góc của đường thẳng đã cho. Vậy, a = 2.
Do đó, phương trình đường thẳng d là: y = 2x + 3.
Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
- Tìm phương trình đường thẳng khi biết tung độ gốc và một điểm thuộc đường thẳng: Thay tọa độ điểm đã cho vào phương trình
y = ax + b(vớibđã biết) để tìma. - Tìm phương trình đường thẳng khi biết tung độ gốc và đường thẳng song song/vuông góc: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song (cùng hệ số góc) hoặc vuông góc (tích hai hệ số góc bằng -1) để tìm
a. - Tìm phương trình đường thẳng khi biết tung độ gốc và góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành: Sử dụng hệ số góc
a = tan(α), trong đóαlà góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành.
Hình ảnh minh họa đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và tạo một góc alpha với trục Ox.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn nhớ rằng tung độ gốc là giá trị của
ykhix = 0. - Hệ số góc
aquyết định độ dốc và hướng của đường thẳng. - Khi giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài để xác định thông tin đã cho và thông tin cần tìm.
Hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức trên sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Chúc bạn thành công!
