Bài toán về tổ hợp và xác suất là một phần quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Một dạng bài thường gặp là tính số cách chọn một số lượng người nhất định từ một tập thể lớn hơn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào một ví dụ cụ thể: “Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là bao nhiêu?”. Chúng ta sẽ phân tích bài toán, đưa ra công thức giải và áp dụng vào ví dụ cụ thể này.
Bài toán tổng quát về tổ hợp
Trước khi giải quyết bài toán cụ thể, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm tổ hợp. Tổ hợp chập k của n phần tử (ký hiệu C(n, k) hoặc nCk) là số cách chọn k phần tử từ một tập hợp có n phần tử, mà không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Công thức tính tổ hợp là:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó, “!” là ký hiệu của giai thừa. Ví dụ, 5! = 5 4 3 2 1 = 120.
Giải bài toán “Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người”
Trong bài toán này, chúng ta cần chọn 3 người từ một tổ có 30 người. Thứ tự của 3 người được chọn không quan trọng (vì tất cả đều đi công tác), do đó đây là một bài toán về tổ hợp.
Áp dụng công thức tổ hợp, ta có:
C(30, 3) = 30! / (3! (30-3)!) = 30! / (3! 27!)
Để tính toán dễ dàng hơn, ta có thể rút gọn biểu thức như sau:
C(30, 3) = (30 29 28 27!) / (3 2 1 27!) = (30 29 28) / (3 2 1) = (30 29 28) / 6 = 5 29 28 = 4060
Vậy, số cách chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là 4060 cách.
Minh họa cách tính tổ hợp để chọn người đi công tác
Tổng quát và ứng dụng
Bài toán “Cần Chọn 3 Người đi Công Tác Từ Một Tổ Có 30 Người Khi đó Số Cách Chọn Là” chỉ là một ví dụ cụ thể của bài toán tổ hợp. Công thức tổ hợp có thể được áp dụng trong nhiều tình huống khác nhau, ví dụ như:
- Chọn một đội bóng đá từ một danh sách các cầu thủ.
- Chọn một nhóm học sinh để tham gia một cuộc thi.
- Rút một số lá bài từ một bộ bài.
- Chọn các món ăn từ một thực đơn.
Hiểu rõ về tổ hợp và cách áp dụng công thức sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Kết luận
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về bài toán “Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là bao nhiêu?”. Chúng ta đã ôn lại khái niệm tổ hợp, công thức tính tổ hợp và áp dụng vào bài toán cụ thể. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tổ hợp và cách giải các bài toán liên quan.