Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở lớp 9. Bài viết này sẽ tập trung vào căn bậc hai số học, đặc biệt là Căn Bậc Hai Số Học Của 9, cùng với các ví dụ và bài tập liên quan.
Căn Bậc Hai Số Học
Định nghĩa
Cho số dương a, căn bậc hai số học của a là số x không âm sao cho x² = a. Ký hiệu: √a.
Trường hợp đặc biệt: Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 9 là √9 = 3.
Ví dụ minh họa
- Căn bậc hai số học của 4 là √4 = 2.
- Căn bậc hai số học của 16 là √16 = 4.
- Căn bậc hai số học của 25 là √25 = 5.
Cần lưu ý rằng, mặc dù 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, nhưng căn bậc hai số học của 9 chỉ là 3.
Phép Khai Phương
Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm. Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định các căn bậc hai của số đó.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 9 là 3, vậy 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3.
So Sánh Các Căn Bậc Hai Số Học
Cho hai số a và b không âm, ta có:
a > b ⇔ √a > √b
Ví dụ:
- So sánh 2 và √3. Ta có: 2 = √4. Vì 4 > 3 nên √4 > √3, suy ra 2 > √3.
- So sánh 5 và √26. Ta có: 5 = √25. Vì 26 > 25 nên √26 > √25, suy ra 5 < √26.
Các Dạng Bài Tập Về Căn Bậc Hai Số Học của 9 và Phương Pháp Giải
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học
Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 49, 81, 144.
Giải:
- Căn bậc hai số học của 49 là √49 = 7.
- Căn bậc hai số học của 81 là √81 = 9.
- Căn bậc hai số học của 144 là √144 = 12.
Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai
Ví dụ: So sánh √9 và √16.
Giải:
Ta có √9 = 3 và √16 = 4. Vì 3 < 4 nên √9 < √16.
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: A = 2√9 + 3√4 – √25.
Giải:
A = 2√9 + 3√4 – √25 = 23 + 32 – 5 = 6 + 6 – 5 = 7.
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: B = √(9a²) với a ≥ 0.
Giải:
B = √(9a²) = √(3²a²) = 3a.
Dạng 5: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa
Ví dụ: Tìm điều kiện của x để √(x – 5) có nghĩa.
Giải:
√(x – 5) có nghĩa khi x – 5 ≥ 0, suy ra x ≥ 5.
Bài Tập Thực Hành
Dưới đây là một số bài tập giúp bạn củng cố kiến thức về căn bậc hai số học của 9 và các khái niệm liên quan:
-
Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 1, 9, 36, 100, 169.
-
So sánh các cặp số sau: 3 và √10, 4 và √15, √9 và 2.
-
Tính giá trị của các biểu thức sau:
- A = 5√9 – 2√16 + √25
- B = (√9 + √4) / √25
-
Rút gọn các biểu thức sau:
- √(4x²) với x ≥ 0
- √(16a⁴)
-
Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
- √(x + 2)
- √(5 – x)
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về căn bậc hai số học của 9, cũng như các dạng bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
