Mốt là một trong những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp ta xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Khi dữ liệu được trình bày dưới dạng ghép nhóm, việc tính mốt có một số khác biệt so với dữ liệu rời rạc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết Cách Tính Mốt Của Mẫu Số Liệu ghép nhóm, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.
1. Số Liệu Ghép Nhóm là Gì?
Mẫu số liệu ghép nhóm thường được biểu diễn dưới dạng bảng tần số, trong đó các giá trị được gom vào các nhóm (khoảng) và tần số tương ứng cho biết số lượng giá trị nằm trong mỗi nhóm.
| Nhóm (Khoảng giá trị) | [u1; u2) | [u2; u3) | … | [uk; uk+1) |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | n1 | n2 | … | nk |
Ví dụ: Thống kê chiều cao (cm) của một nhóm học sinh:
| Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 12 | 8 | 3 |
2. Xác Định Nhóm Chứa Mốt
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất trong bảng tần số ghép nhóm. Nhóm này cho biết khoảng giá trị mà các giá trị xuất hiện nhiều nhất tập trung vào.
Ví dụ (tiếp tục ví dụ trên): Nhóm [155; 160) có tần số lớn nhất là 12. Vậy, nhóm [155; 160) là nhóm chứa mốt.
3. Công Thức Tính Mốt của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm
Sau khi xác định được nhóm chứa mốt, ta sử dụng công thức sau để tính mốt (ký hiệu là M0):
M0 = um + (nm – nm-1) / [(nm – nm-1) + (nm – nm+1)] * (um+1 – um)
Trong đó:
- um: Giới hạn dưới của nhóm chứa mốt.
- um+1: Giới hạn trên của nhóm chứa mốt.
- nm: Tần số của nhóm chứa mốt.
- nm-1: Tần số của nhóm liền kề trước nhóm chứa mốt.
- nm+1: Tần số của nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lưu ý:
- Nếu không có nhóm kề trước nhóm chứa mốt, coi nm-1 = 0.
- Nếu không có nhóm kề sau nhóm chứa mốt, coi nm+1 = 0.
4. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ (tiếp tục ví dụ trên): Tính mốt của mẫu số liệu về chiều cao học sinh.
- Nhóm chứa mốt: [155; 160)
- um = 155
- um+1 = 160
- nm = 12
- nm-1 = 5
- nm+1 = 8
Áp dụng công thức:
M0 = 155 + (12 – 5) / [(12 – 5) + (12 – 8)] (160 – 155)
M0 = 155 + 7 / (7 + 4) 5
M0 = 155 + 7/11 * 5
M0 = 155 + 3.18
M0 ≈ 158.18
Vậy, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là khoảng 158.18 cm.
5. Ý Nghĩa của Mốt trong Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm
Mốt cho biết giá trị nào có khả năng xuất hiện cao nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp dữ liệu ghép nhóm, mốt là giá trị ước tính nằm trong khoảng nhóm có tần số cao nhất. Mốt giúp ta hình dung về xu hướng tập trung của dữ liệu.
6. Bài Tập Áp Dụng
Bài tập: Một công ty khảo sát mức lương hàng tháng (triệu đồng) của nhân viên. Kết quả được trình bày trong bảng sau:
| Mức lương (triệu đồng) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số nhân viên | 10 | 25 | 35 | 15 | 5 |
Hãy tính mốt của mẫu số liệu này.
Hướng dẫn giải:
-
Xác định nhóm chứa mốt: Nhóm [9; 11) có tần số lớn nhất (35).
-
Xác định các giá trị:
- um = 9
- um+1 = 11
- nm = 35
- nm-1 = 25
- nm+1 = 15
-
Áp dụng công thức:
M0 = 9 + (35 – 25) / [(35 – 25) + (35 – 15)] (11 – 9)
M0 = 9 + 10 / (10 + 20) 2
M0 = 9 + 10/30 * 2
M0 = 9 + 2/3
M0 ≈ 9.67
Vậy, mốt của mức lương trong công ty này là khoảng 9.67 triệu đồng.
7. Tổng Kết
Hiểu rõ cách tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm giúp bạn phân tích dữ liệu hiệu quả hơn. Bằng cách xác định nhóm chứa mốt và áp dụng công thức phù hợp, bạn có thể ước tính giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận định và quyết định chính xác. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để nắm vững kiến thức này.
Alt: Bảng tần số ghép nhóm minh họa các thành phần cần thiết để tính mốt như giới hạn dưới (u_m), giới hạn trên (u_m+1), tần số của nhóm chứa mốt (n_m) và tần số của các nhóm lân cận (n_m-1, n_m+1).
Công thức tính mốt (M0) là một công cụ hữu ích trong thống kê mô tả, đặc biệt khi làm việc với dữ liệu được nhóm lại.
Alt: Công thức tính mốt M0 cho dữ liệu ghép nhóm, sử dụng các thông số từ bảng tần số để xác định giá trị mốt.
