Trong chương trình Toán lớp 8, việc tính giá trị của biểu thức là một kỹ năng quan trọng, nền tảng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức này.
A. Phương Pháp Giải
Để tính giá trị biểu thức, ta thực hiện theo các bước sau:
-
Rút gọn biểu thức: Sử dụng các quy tắc đại số để đơn giản hóa biểu thức. Điều này có thể bao gồm việc thực hiện phép nhân, chia, cộng, trừ, khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ, và kết hợp các số hạng đồng dạng.
-
Thay giá trị biến: Sau khi đã rút gọn, thay các biến (x, y,…) bằng các giá trị số tương ứng đã cho.
-
Tính toán: Thực hiện các phép tính số học để tìm ra giá trị cuối cùng của biểu thức.
B. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức $A = (x – y)(x^2 + xy + y^2)$ tại $x = 2$ và $y = 1$.
Lời giải:
Ta nhận thấy biểu thức trên có dạng hằng đẳng thức $a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có: $A = x^3 – y^3$
Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào, ta được: $A = 2^3 – 1^3 = 8 – 1 = 7$.
Chọn B.
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức $A = xy(x – y) + x^2(1 – y)$ tại $x = 10$ và $y = 9$.
Lời giải:
$A = xy(x – y) + x^2(1 – y) = x^2y – xy^2 + x^2 – x^2y = x^2 – xy^2$
Thay $x = 10$ và $y = 9$ vào, ta được: $A = 10^2 – 10 cdot 9^2 = 100 – 810 = -710$.
Chọn A.
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức $A = 2x^2(x^2 – 2x + 2) – x^4 + x^3$ tại $x = 1$.
Lời giải:
$A = 2x^4 – 4x^3 + 4x^2 – x^4 + x^3 = x^4 – 3x^3 + 4x^2$
Thay $x = 1$ vào, ta được: $A = 1^4 – 3 cdot 1^3 + 4 cdot 1^2 = 1 – 3 + 4 = 2$.
Chọn A.
C. Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1: Tính giá trị biểu thức $A = (x + 3)(x^2 – 3x + 9)$ tại $x = 10$.
A. 1980
B. 1201
C. 1302
D. 1027
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)$, ta có: $A = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$
Thay $x = 10$ vào, ta được: $A = 10^3 + 27 = 1000 + 27 = 1027$.
Chọn D.
Câu 2: Tính giá trị biểu thức $A = (x + 1)(x^2 – x + 1) – (x + 1)$ tại $x = 1$.
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)$, ta có: $A = x^3 + 1 – (x + 1) = x^3 – x$.
Thay $x = 1$ vào, ta được: $A = 1^3 – 1 = 0$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp, ta kiểm tra lại:
$A = (x + 1)(x^2 – x + 1) – (x + 1) = (x+1)(x^2 – x + 1 – 1) = (x+1)(x^2 – x) = x(x+1)(x-1) = x(x^2 – 1) = x^3 – x$
Thay $x = 1$: $A = 1^3 – 1 = 0$. Có vẻ như có lỗi in ấn trong các đáp án. Đáp án đúng nhất nên là một đáp án khác thể hiện giá trị 0.
Câu 3: Tính giá trị biểu thức $A = (x^2 + y^2)(x – y) – (x^3 – y^3)$ tại $x = 10$ và $y = 3$.
A. 180
B. -120
C. -210
D. -240
Lời giải:
$A = x^3 – x^2y + xy^2 – y^3 – x^3 + y^3 = -x^2y + xy^2$
Thay $x = 10$ và $y = 3$ vào, ta được: $A = -10^2 cdot 3 + 10 cdot 3^2 = -300 + 90 = -210$.
Chọn C.
Câu 4: Tính giá trị biểu thức $A = (x^2 + y^2)(x^2 – y^2 + 1) – (x^4 – y^4) + (x^2y^2)$ tại $x = 100$ và $y = 1$.
A. 9999
B. 10001
C. 5001
D. 4999
Lời giải:
$A = x^4 – x^2y^2 + x^2 + x^2y^2 – y^4 + y^2 – x^4 + y^4 + x^2y^2 = x^2 + y^2 + x^2y^2$
Thay x=100 và y =1 vào ta được
$A= 100^2 + 1^2 + 100^2 * 1^2 = 10000 + 1 + 10000 = 20001$
Không có đáp án nào đúng, cần xem xét lại đề bài và các đáp án.
Câu 5: Tính giá trị biểu thức $A = (x + xy)(x – y) – (x + y)(xy – y) + xy(x + 2y)$ tại $x = 10$ và $y = 1$.
A. 109
B. 125
C. 251
D. 201
Lời giải:
$A = x^2 – xy + x^2y – xy^2 – (x^2y – xy + xy^2 – y^2) + x^2y + 2xy^2 = x^2 – xy + x^2y – xy^2 – x^2y + xy – xy^2 + y^2 + x^2y + 2xy^2 = x^2 + y^2 + x^2y$
Thay $x = 10$ và $y = 1$ vào, ta được: $A = 10^2 + 1^2 + 10^2 cdot 1 = 100 + 1 + 100 = 201$.
Chọn D.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức $A = (x^2 + xy)(x – y) – x(x^2 – xy) + xy^2$ tại $x = 100$ và $y = 2$.
A. 10009
B. 1509
C. 20000
D. 15005
Lời giải:
$A = x^3 – x^2y + x^2y – xy^2 – x^3 + x^2y + xy^2 = x^2y$
Thay $x = 100$ và $y = 2$ vào, ta được: $A = 100^2 cdot 2 = 10000 cdot 2 = 20000$.
Chọn C.
Câu 7: Tính giá trị biểu thức $A = (x^3 + y)(x – y) – (x^2 + y)(x^2 – y)$ tại $x = -1$ và $y = 100$.
A. 100
B. 0
C. -100
D. 200
Lời giải:
$A = x^4 – x^3y + xy – y^2 – (x^4 – x^2y + x^2y – y^2) = x^4 – x^3y + xy – y^2 – x^4 + y^2 = -x^3y + xy$
Thay $x = -1$ và $y = 100$ vào, ta được: $A = -(-1)^3 cdot 100 + (-1) cdot 100 = 100 – 100 = 0$.
Chọn B.
Câu 8: Tính giá trị biểu thức $A = (-x – y^2 + 1)(x^2 + 1) + x(x^2 – x + 1)$ tại $x = 10$ và $y = 1$.
A. -80
B. 100
C. 200
D. -100
Lời giải:
$A = -x^3 – x – x^2y^2 – y^2 + x^2 + 1 + x^3 – x^2 + x = -x^2y^2 – y^2 + 1$
Thay $x = 10$ và $y = 1$ vào, ta được: $A = -10^2 cdot 1^2 – 1^2 + 1 = -100 – 1 + 1 = -100$.
Chọn D.
Câu 9: Tính giá trị biểu thức $A = (xy – xy^2)(y – 1) + xy(y^2 – 2y)$ tại $x = 6$ và $y = -8$.
A. 24
B. -48
C. 48
D. -24
Lời giải:
$A = xy^2 – xy – xy^3 + xy^2 + xy^3 – 2xy^2 = -xy$
Thay $x = 6$ và $y = -8$ vào, ta được: $A = -6 cdot (-8) = 48$.
Chọn C.
Câu 10: Tính giá trị biểu thức $A = (x^2 + y + 2)(y – 1) + (x – y)(x + y)$ tại $x = 1$ và $y = 100$.
A. 148
B. 218
C. 98
D. 198
Lời giải:
$A = x^2y – x^2 + y^2 – y + 2y – 2 + x^2 – y^2 = x^2y + y – 2$
Thay $x = 1$ và $y = 100$ vào, ta được: $A = 1^2 cdot 100 + 100 – 2 = 100 + 100 – 2 = 198$.
Chọn D.
D. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: $A = (xy – x^2y)(2y – 5) + y^2(xy^2 – 2y)$ tại $x = 10, y = 2$.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: $B = (x^3 + 2y – 1)(2y + 3) + (3x – 1)(x + y)$ tại $x = 1, y = 7$.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: $C = (x^2 + 2y)(x – 3y) – (x + 2y^2)(x – y^2)$ tại $x = 5, y = 3$.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: $D = (xy + 3y^2)(2y – 2x) – x(x^2 + 2xy) + x^2y^2$ tại $x = 2, y = 3$.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: $E = (x + 2xy)(x + y) – 3(x + y)(xy + y^2) + xy(x – 2y^2)$ tại $x = 3, y = 2$.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 8 nắm vững cách tính giá trị biểu thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em thành công!
