Hình lăng trụ đứng tam giác là một hình khối không gian thường gặp trong thực tế. Việc nắm vững công thức và cách tính diện tích của hình lăng trụ này sẽ giúp ích rất nhiều trong học tập và ứng dụng. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Diện Tích Xung Quanh Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng tổng diện tích của các mặt bên. Vì là hình lăng trụ đứng, các mặt bên đều là hình chữ nhật. Công thức tổng quát như sau:
Sxq = Cđáy . h
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- Cđáy: Chu vi đáy của hình lăng trụ (tổng độ dài ba cạnh của tam giác đáy).
- h: Chiều cao của hình lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy).
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm và chiều cao AD = 7cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ này.
Giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: Cđáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq = 12 * 7 = 84 cm²
Diện Tích Toàn Phần Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức tính như sau:
Stp = Sxq + 2.Sđáy
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần.
- Sxq: Diện tích xung quanh (đã tính ở trên).
- Sđáy: Diện tích đáy của hình lăng trụ (diện tích tam giác).
Để tính diện tích đáy (Sđáy), ta cần xác định loại tam giác ở đáy. Nếu là tam giác vuông, ta có công thức:
Sđáy = 1/2 a b (với a và b là độ dài hai cạnh góc vuông).
Nếu là tam giác thường, ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc các công thức khác tùy thuộc vào thông tin đã cho.
Ví dụ: Sử dụng lại hình lăng trụ ở ví dụ trên, biết tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Giải:
Diện tích xung quanh đã tính ở trên là: Sxq = 84 cm²
Diện tích đáy là: Sđáy = 1/2 3 4 = 6 cm²
Diện tích toàn phần là: Stp = 84 + 2 * 6 = 96 cm²
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch, biết chu vi đáy là 37cm và chiều cao là 16cm.
Giải:
Áp dụng công thức: Sxq = Cđáy h = 37 16 = 592 cm²
Bài 2: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 5cm và chiều cao 8cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ. (Cho biết diện tích tam giác đều cạnh a là (a^2 * căn 3) / 4).
Giải:
- Chu vi đáy: Cđáy = 3 * 5 = 15 cm
- Diện tích xung quanh: Sxq = 15 * 8 = 120 cm²
- Diện tích đáy: Sđáy = (5² * căn 3) / 4 ≈ 10.83 cm²
- Diện tích toàn phần: Stp = 120 + 2 * 10.83 ≈ 141.66 cm²
Lưu Ý Quan Trọng
- Đơn vị đo phải thống nhất trước khi thực hiện tính toán.
- Xác định chính xác hình dạng của tam giác đáy để áp dụng công thức tính diện tích phù hợp.
- Kiểm tra kỹ các số liệu đã cho để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn thành thạo Cách Tính Diện Tích Hình Lăng Trụ đứng Tam Giác, ứng dụng hiệu quả vào giải quyết các bài toán hình học và các vấn đề thực tế.
