Chu kỳ bán rã là một khái niệm quan trọng trong vật lý hạt nhân, mô tả thời gian cần thiết để một nửa số lượng hạt nhân phóng xạ trong một mẫu phân rã. Hiểu rõ về cách tính chu kỳ bán rã giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phóng xạ và ứng dụng của nó.
Công Thức Tính Chu Kỳ Bán Rã
Chu kỳ bán rã (ký hiệu là T) có thể được tính toán dựa trên định luật phóng xạ. Dưới đây là công thức và các biến thể của nó:
- Dựa vào định luật phóng xạ:
Trong đó:
- N: Số hạt nhân còn lại sau thời gian t.
- N₀: Số hạt nhân ban đầu.
- λ: Hằng số phóng xạ.
- t: Thời gian phân rã.
Từ công thức trên, ta có thể suy ra mối liên hệ giữa chu kỳ bán rã T và hằng số phóng xạ λ:
T = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ
- Liên hệ giữa khối lượng và chu kỳ bán rã:
Tương tự, chúng ta có thể sử dụng khối lượng để tính chu kỳ bán rã:
m = m₀ * (1/2)^(t/T)
Trong đó:
-
m: Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t.
-
m₀: Khối lượng chất phóng xạ ban đầu.
-
Liên hệ giữa độ phóng xạ và chu kỳ bán rã:
Độ phóng xạ (H) cũng tuân theo quy luật tương tự:
H = H₀ * (1/2)^(t/T)
Trong đó:
- H: Độ phóng xạ tại thời điểm t.
- H₀: Độ phóng xạ ban đầu.
Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức, hãy xem xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 10 ngày. Sau 30 ngày, phần trăm chất phóng xạ còn lại là bao nhiêu?
Giải:
Sử dụng công thức m = m₀ * (1/2)^(t/T)
m = m₀ (1/2)^(30/10) = m₀ (1/2)³ = m₀ / 8
Vậy, phần trăm chất phóng xạ còn lại là (1/8) * 100% = 12.5%.
Ví dụ 2: Một mẫu chất phóng xạ giảm độ phóng xạ xuống 1/4 sau 8 năm. Tính chu kỳ bán rã của chất này.
Giải:
Sử dụng công thức H = H₀ * (1/2)^(t/T)
H/H₀ = 1/4 = (1/2)^(8/T)
Suy ra 8/T = 2 => T = 4 năm.
Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1: Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là
A. 3 năm
B. 4,5 năm
C. 9 năm
D. 48 năm
Lời giải:
Đáp án A
Câu 2: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Lời giải:
Đáp án C
Câu 3: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
Lời giải:
Đáp án B
Câu 4: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
A. 1h
B. 3h
C. 4h
D. 2h
Lời giải:
Đáp án D
Câu 5: Đồng vị Cacbon phóng xạ β và biến thành nito (N). Viết phương trình của sự phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2×10-3 g Cacban . Sau khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon trong mẫu đó còn lại 0.5 x 10-3 g . Tính chu kì bán rã của cacbon .
A. 6000 năm
B. 5600 năm
C. 7200 năm
D. 2600 năm
Lời giải:
Đáp án B
Câu 6: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Lời giải:
Đáp án A
Câu 7: Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1 (g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 (cm3) khí Hêli ở (đktc). Chu kì bán rã của Po là
A. 138 ngày.
B. 136 ngày.
C. 137 ngày.
D. 139 ngày.
Lời giải:
Đáp án A
Câu 8: Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.1023.
A. 4,4 (tỉ năm).
B. 4,5 (tỉ năm).
C. 4,6 (tỉ năm).
D. 0,45 (tỉ năm).
Lời giải:
Đáp án B
Câu 9: Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có 2,86.1026 hạt nhân. Trong giờ đầu tiên có 2,29.1025 hạt bị phân rã. Chu kì bán rã đồng vị A là
A. 8 giờ 30 phút
B. 8 giờ 15 phút
C. 8 giờ
D. 8 giờ 18 phút
Lời giải:
Đáp án D
Câu 10: Ban đầu có một mẫu 210 Po nguyên chất có khối lượng 1(g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 cm3 khí Heli ở điều kiện tiêu chuẩn. Chu kì bán rã của Po là
A. 138,3 ngày
B. 138,2 ngày
C. 138,1 ngày
D. 138,0 ngày
Lời giải:
Đáp án C
Ứng dụng của Chu Kỳ Bán Rã
Chu kỳ bán rã có nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm:
- Định tuổi cổ vật: Sử dụng carbon-14 để xác định tuổi của các vật thể hữu cơ cổ xưa.
- Y học hạt nhân: Sử dụng các chất phóng xạ có chu kỳ bán rã phù hợp cho các liệu pháp điều trị và chẩn đoán bệnh.
- Năng lượng hạt nhân: Các nguyên tố phóng xạ có chu kỳ bán rã dài được sử dụng trong các nhà máy điện hạt nhân.
Hiểu rõ về cách tính chu kỳ bán rã là rất quan trọng để nắm vững kiến thức về vật lý hạt nhân và ứng dụng của nó trong đời sống.
