A. Tổng Quan Về Ước Chung
1. Định Nghĩa Ước Chung
Trong toán học, đặc biệt là chương trình lớp 6, việc hiểu rõ về ước chung là vô cùng quan trọng.
Định nghĩa: Cho hai số nguyên a và b. Một số nguyên d được gọi là ước chung của a và b nếu a chia hết cho d và b chia hết cho d.
Kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b được kí hiệu là ƯC(a, b).
Ví dụ:
Số 3 là ước chung của 6 và 9 vì 6 ⋮ 3 và 9 ⋮ 3.
2. Lưu Ý Quan Trọng Về Ước Chung
- Nếu x là ước chung của a, b, c,… thì a ⋮ x, b ⋮ x, c ⋮ x,…
- Nếu ƯC(a, b) = {1}, thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau (hay còn gọi là hai số nguyên tố tương đối). Kí hiệu: (a, b) = 1.
- ƯC(a, b) = Ư(a) ∩ Ư(b) (tập hợp ước chung của a và b bằng giao của tập hợp ước của a và tập hợp ước của b).
3. Tính Chất Quan Trọng Của Ước Chung
-
Nếu a chia hết cho m và n, với m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a chia hết cho tích m.n.
Ví dụ: a ⋮ 2, a ⋮ 3 và (2, 3) = 1 ⇒ a ⋮ (2 3) ⇒ a* ⋮ 6.
-
Nếu tích a.b chia hết cho m, và b và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a phải chia hết cho m.
Ví dụ: a.b ⋮ 5 và (b, 5) = 1 ⇒ a ⋮ 5.
B. Cách Tìm Ước Chung
Để tìm ước chung của hai hay nhiều số, ta thực hiện theo các bước sau:
- Tìm ước của từng số: Liệt kê tất cả các ước của mỗi số.
- Tìm giao của các tập hợp ước: Xác định các phần tử chung trong tập hợp các ước của các số đã cho. Các phần tử chung này chính là ước chung của các số đó.
Ví dụ Minh Họa:
Tìm ước chung của 12 và 18.
- Tìm ước của 12: Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- Tìm ước của 18: Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
- Tìm giao của hai tập hợp trên: ƯC(12, 18) = Ư(12) ∩ Ư(18) = {1, 2, 3, 6}
Vậy ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3 và 6.
C. Ứng Dụng Của Ước Chung
Ước chung có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc:
- Rút gọn phân số: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số để rút gọn phân số về dạng tối giản.
- Giải các bài toán chia hết: Xác định xem một số có chia hết cho các số khác hay không.
- Ứng dụng trong các bài toán thực tế: Ví dụ, chia đều đồ vật vào các nhóm.
D. Ví Dụ Cụ Thể Về Cách Tìm Ước Chung
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước của 24, 36 và 48, sau đó tìm ước chung của chúng.
- Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
- Ư(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
- Ư(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
Vậy ƯC(24, 36, 48) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Ví dụ 2: Tìm ước chung của 15 và 25.
- Ư(15) = {1, 3, 5, 15}
- Ư(25) = {1, 5, 25}
Vậy ƯC(15, 25) = {1, 5}.
E. Bài Tập Luyện Tập Về Ước Chung
- Tìm ƯC(8, 12).
- Tìm ƯC(16, 24, 32).
- Tìm ƯC(9, 15, 21).
- Tìm tất cả các ước chung của 45 và 75.
- Tìm tất cả các ước chung của 18, 30 và 42.
Lời Giải:
- ƯC(8, 12) = {1, 2, 4}
- ƯC(16, 24, 32) = {1, 2, 4, 8}
- ƯC(9, 15, 21) = {1, 3}
- ƯC(45, 75) = {1, 3, 5, 15}
- ƯC(18, 30, 42) = {1, 2, 3, 6}
Kết Luận
Việc nắm vững cách tìm ước chung là một bước quan trọng trong chương trình toán lớp 6. Bằng cách hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và phương pháp tìm ước chung, các em học sinh sẽ có nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán liên quan và học tốt môn toán hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng này nhé!
