Parabol là một trong những hình học quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Việc nắm vững Cách Tìm Tọa độ đỉnh Của Parabol không chỉ giúp giải quyết các bài toán liên quan mà còn là nền tảng để hiểu sâu hơn về các ứng dụng của parabol trong thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về cách xác định tọa độ đỉnh của parabol, từ lý thuyết cơ bản đến các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện.
I. Tổng Quan Về Parabol
Parabol là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình tổng quát của parabol có dạng:
y = ax² + bx + c
Trong đó:
- a, b, c là các hệ số, với a ≠ 0.
- Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một đường parabol.
II. Công Thức Xác Định Tọa Độ Đỉnh Parabol
Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = ax² + bx + c được xác định bởi công thức:
Trong đó:
- xI = -b/2a (hoành độ đỉnh)
- yI = -Δ/4a (tung độ đỉnh), với Δ = b² – 4ac (biệt thức)
III. Cách Tìm Tọa Độ Giao Điểm Của Parabol Với Các Trục Tọa Độ
Ngoài việc tìm tọa độ đỉnh, việc xác định tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ cũng rất quan trọng.
-
Giao điểm với trục tung (Ox):
- Trục tung có phương trình x = 0.
- Thay x = 0 vào phương trình parabol y = ax² + bx + c, ta được y = c.
- Vậy tọa độ giao điểm với trục tung là A(0; c).
-
Giao điểm với trục hoành (Oy):
-
Trục hoành có phương trình y = 0.
-
Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x.
-
Nếu phương trình vô nghiệm, parabol không cắt trục hoành.
-
Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2, parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(x1; 0).
-
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(x1; 0) và C(x2; 0).
-
IV. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² – 4x + 3.
-
Giải:
- a = 1, b = -4, c = 3
- xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- Δ = b² – 4ac = (-4)² – 413 = 4
- yI = -Δ/4a = -4/(4*1) = -1
- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của parabol y = -2x² + 8x – 6 với trục tung và trục hoành.
-
Giải:
- Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = -6. Vậy giao điểm là (0; -6).
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình -2x² + 8x – 6 = 0. Phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).
V. Bài Tập Tự Luyện
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x² + 4x – 1.
- Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x² – 6x + 5 với trục tung và trục hoành.
- Cho parabol y = -x² + 2x + 3. Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tọa độ. Vẽ phác họa đồ thị của parabol.
Lời Giải và Hướng Dẫn
(Lời giải chi tiết sẽ được cung cấp trong các tài liệu tham khảo hoặc bài viết tiếp theo.)
Nắm vững cách tìm tọa độ đỉnh của parabol và các giao điểm với trục tọa độ là kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến parabol một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
