Cách Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Bí Quyết Nắm Vững Toán 8

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức toán học cơ bản và quan trọng mà học sinh lớp 8 cần nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này.

1. Định Nghĩa Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b = 0, trong đó:

x là ẩn số (giá trị cần tìm).
a và b là các hệ số đã cho, với a ≠ 0.

2. Các Bước Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình:

Quy tắc chuyển vế: Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc nhân/chia: Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình cho cùng một số khác 0.

Quy trình giải phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0):

Chuyển vế: Chuyển hệ số tự do b sang vế phải, đổi dấu: ax = -b.
Chia cả hai vế cho a: Chia cả hai vế cho hệ số a (vì a ≠ 0): x = -b/a.
Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = -b/a.

Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất, được tính bằng công thức:

3. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết

Để hiểu rõ hơn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hãy cùng xem xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x + 3 = 0

Bước 1: Chuyển vế: 2x = -3
Bước 2: Chia cả hai vế cho 2: x = -3/2
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x – x + 4 = 0

Bước 1: Rút gọn: 2x + 4 = 0
Bước 2: Chuyển vế: 2x = -4
Bước 3: Chia cả hai vế cho 2: x = -2
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {-2}.

Ví dụ 3: Giải phương trình 1 – 2y = 0

Bước 1: Chuyển vế: -2y = -1
Bước 2: Chia cả hai vế cho -2: y = 1/2
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {1/2}.

Ví dụ 4: Giải phương trình 3x – 11 = 0

Bước 1: Chuyển vế: 3x = 11
Bước 2: Chia cả hai vế cho 3: x = 11/3
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 11/3.

Ví dụ 5: Giải phương trình 10 – 4x = 2x – 3

Bước 1: Chuyển vế: 10 + 3 = 2x + 4x
Bước 2: Rút gọn: 13 = 6x
Bước 3: Chia cả hai vế cho 6: x = 13/6
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {13/6}.

4. Bài Tập Vận Dụng (Có Đáp Án)

Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:

Bài 1: Phương trình 5x – 5 = 0 có nghiệm là bao nhiêu?

A. 0
B. 1
C. 3
D. 4

Đáp án: B (Giải thích: 5x – 5 = 0 => 5x = 5 => x = 1)

Bài 2: Phương trình -0,5x – 2 = 0 có nghiệm là bao nhiêu?

A. -2
B. 3
C. -4
D. 5

Đáp án: C (Giải thích: -0,5x – 2 = 0 => -0,5x = 2 => x = -4)

Bài 3: x = 6 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. – 2x + 4 =0
B. 0,5 x – 3 = 0
C. 3,24x – 9,72 = 0
D. 5x – 1 = 0

Đáp án: B (Giải thích: Thay x = 6 vào các phương trình, chỉ có phương trình 0,5 * 6 – 3 = 0 thỏa mãn)

Bài 4: Phương trình (x – 1)/3 = (2x + 1)/5 có nghiệm là bao nhiêu?

A. x = 8
B. x = -8
C. x = 2
D. x = -2

Đáp án: A

Bài 5: x = -2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. -2x + 10 = 0
B. -2,5x – 4 = 0
C. (x + 4)/2 = 0
D. 3/(x + 5) = 1

Đáp án: D

Bài 6: Giải phương trình 2x – 14 = 0

Giải: 2x = 14 => x = 7. Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

Bài 7: Giải phương trình 5x + 16 = 0

Giải: 5x = -16 => x = -16/5. Vậy phương trình có nghiệm x = -16/5.

Bài 8: Giải phương trình – x = 24

Giải: x = -24. Vậy phương trình có nghiệm x = -24.

Bài 9: Giải phương trình (3x + 2)/5 = (x – 1)/3

Bài 10: Giải phương trình 32x – 18 = 406

Giải:
- 32x = 406 + 18
- 32x = 424
- x = 424 / 32 = 13.25
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = { 13.25}

5. Bài Tập Tự Luyện Thêm

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x + 2 = 0
b) 1 – 3x = x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) –3x + 9 = 0
b) 8x – 25 = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) x + 3 = 5x – 8
b) 3x – 2 = 0

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) –2x + 6 = 0
b) -13x+2=23x-3

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) 4x – 5 = 2x + 7
b) -12(x+1)+1=2x+13

Chúc các bạn học tốt và nắm vững cách giải phương trình bậc nhất một ẩn!