Đổi độ sang radian và ngược lại là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về Cách đổi độ Ra Radian và ngược lại, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức.
A. Phương Pháp Đổi Độ Sang Radian và Radian Sang Độ
1. Đổi độ sang radian:
Để đổi một góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức sau:
Radian = Độ * (π / 180)Trong đó:
- π (pi) ≈ 3.14159
- Độ là giá trị góc bạn muốn chuyển đổi.
- Radian là giá trị góc sau khi chuyển đổi.
Ảnh minh họa công thức chuyển đổi từ độ sang radian, sử dụng pi chia cho 180.
Lưu ý:
- Khi viết số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường không viết chữ “rad” sau số đo. Ví dụ, π/2 thay vì π/2 rad.
- Giá trị của π xấp xỉ 3.14.
Ảnh minh họa cách thể hiện giá trị radian không kèm theo đơn vị “rad”.
2. Đổi radian sang độ:
Để đổi một góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức sau:
Độ = Radian * (180 / π)Trong đó:
- π (pi) ≈ 3.14159
- Radian là giá trị góc bạn muốn chuyển đổi.
- Độ là giá trị góc sau khi chuyển đổi.
Ảnh minh họa công thức chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách nhân với 180/pi.
3. Bảng chuyển đổi thông dụng:
Dưới đây là bảng chuyển đổi một số góc thông dụng từ độ sang radian và ngược lại:
Ảnh bảng so sánh giá trị góc độ và radian tương ứng, ví dụ 0 độ = 0 radian, 30 độ = pi/6 radian.
B. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Đổi các góc sau sang radian (viết dưới dạng chứa π và dạng số gần đúng):
a) 20°
b) 38°30′
c) -55°
d) -135°15′
Hướng dẫn giải:
Ảnh chụp màn hình giải chi tiết ví dụ 1, trình bày cách đổi các góc 20 độ, 38 độ 30 phút, -55 độ và -135 độ 15 phút sang radian.
Ví dụ 2: Đổi các cung sau sang độ, phút, giây:
Ảnh chụp đề bài ví dụ 2, yêu cầu đổi 5pi/12, -3pi/16, 7pi/10, -2 sang độ, phút, giây.
Hướng dẫn giải:
Ảnh chụp màn hình giải chi tiết ví dụ 2, trình bày cách đổi 5pi/12, -3pi/16, 7pi/10 và -2 radian sang độ, phút, giây.
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: 63°22′ ≈ ….rad
A. 1,103 rad
B. 1,104 rad
C. 1,106 rad
D. 1,16 rad
Hướng dẫn giải:
Ảnh chụp hướng dẫn giải ví dụ trắc nghiệm, đổi 63 độ 22 phút sang radian bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
Đáp án C
Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng:
Ảnh chụp đề bài ví dụ trắc nghiệm 2, yêu cầu đổi 2pi/5 radian sang độ.
A. 72°
B. 70°
C. 75°
D. 25°
Hướng dẫn giải:
Ảnh chụp hướng dẫn giải ví dụ trắc nghiệm 2, đổi 2pi/5 radian sang độ bằng công thức.
Đáp án A
Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: -125°30′ = ….rad
A. 2,1904 rad
B. -2,1904 rad
C. 2,1869 rad
D. -2,1869 rad
Hướng dẫn giải:
Ảnh chụp hướng dẫn giải ví dụ trắc nghiệm 3, đổi -125 độ 30 phút sang radian bằng máy tính.
Đáp án B
C. Bài Tập Tự Luyện
Dưới đây là một số bài tập tự luyện để bạn củng cố kiến thức về cách đổi độ ra radian:
Bài 1: Quy đổi 15° sang radian.
Hướng dẫn giải:
15°=15 * (π/180) = π/12 ≈ 0,262 rad.
Bài 2: Quy đổi 23° sang radian.
Hướng dẫn giải:
23°=23 * (π/180) ≈ 0,401 rad.
Bài 3: Quy đổi 125°30′ sang radian.
Hướng dẫn giải:
125°30′ = 125.5° = 125.5 * (π/180) ≈ 2,1904 rad.
Bài 4: Quy đổi 2π/5 sang đơn vị độ, phút, giây.
Hướng dẫn giải:
(2π/5) * (180/π) = 72°.
Bài 5: Quy đổi 13π/23 sang đơn vị độ, phút, giây.
Hướng dẫn giải:
(13π/23) * (180/π) = 2340/23° ≈ 101°44’20.87”.
Bài 6: Quy đổi 125° sang radian.
Bài 7: Quy đổi 63° sang radian.
Bài 8: Quy đổi 37°22′ sang radian.
Bài 9: Quy đổi 3π/2 sang đơn vị độ, phút, giây.
Bài 10: Quy đổi 14π/6 sang đơn vị độ, phút, giây.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách đổi độ ra radian và radian sang độ. Chúc bạn học tốt!