1. Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Để ký hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’, ta viết: △ABC = △A’B’C’.
2. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác (Tổng Quát)
a. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Đây là trường hợp cơ bản nhất để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’, nếu:
AB = A’B’
AC = A’C’
BC = B’C’
thì △ABC = △A’B’C’ (c.c.c).
b. Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Góc xen giữa là góc được tạo bởi hai cạnh đó.
Nếu AB = A’B’, Â = Â’ và AC = A’C’ thì △ABC = △A’B’C’ (c.g.c).
c. Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Hai góc kề là hai góc có chung cạnh đó.
Nếu  = Â’, AB = A’B’ và B = B’ thì △ABC = △A’B’C’ (g.c.g).
3. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông
a. Hai cạnh góc vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c).
b. Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).
c. Cạnh huyền và góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).
d. Cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng △AHB = △AHC.
Hướng dẫn:
Cách 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cách 2: (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
