Phương trình là một trong những kiến thức toán học quan trọng của lớp 8. Việc nắm vững các phương pháp giải phương trình sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp các dạng bài tập giải phương trình lớp 8 thường gặp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án, giúp các em học sinh dễ dàng ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
A. Phương Pháp Giải Phương Trình Lớp 8 Cơ Bản
Để giải quyết Các Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8 hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
-
Quy đồng mẫu số (nếu có): Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân thức trong phương trình, sau đó quy đồng mẫu số và khử mẫu.
-
Thực hiện phép tính: Phân phối, thu gọn các số hạng đồng dạng ở cả hai vế của phương trình.
-
Chuyển vế đổi dấu: Chuyển các số hạng chứa ẩn về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại, nhớ đổi dấu các số hạng khi chuyển vế.
-
Rút gọn và tìm nghiệm: Rút gọn các số hạng đồng dạng và tìm giá trị của ẩn số.
Lưu ý quan trọng:
a.b = 0khi và chỉ khia = 0hoặcb = 0. Đây là kiến thức quan trọng để giải các phương trình tích.
B. Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8 Thường Gặp (Có Lời Giải Chi Tiết)
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán lớp 8, kèm theo ví dụ minh họa và lời giải chi tiết:
Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1: Giải phương trình: (x – 1)(2x – 3) – 2x² = 0
Lời giải:
(x – 1)(2x – 3) – 2x² = 0
2x² – 3x – 2x + 3 – 2x² = 0
-5x + 3 = 0
-5x = -3
x = 3/5
Đáp án: x = 3/5
Dạng 2: Phương trình tích
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x + 3)(x + 5) = (x + 4)(2 + x)
Lời giải:
(x + 3)(x + 5) = (x + 4)(2 + x)
x² + 8x + 15 = x² + 6x + 8
2x = -7
x = -7/2
Đáp án: x = -7/2
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ 3: Tìm giá trị của x thỏa mãn:
Lời giải:
(3x + 2) / 3 + (x + 1) / 4 = (4x + 3) / 5 + (x + 9) / 10
Quy đồng mẫu số chung là 60:
20(3x + 2) + 15(x + 1) = 12(4x + 3) + 6(x + 9)
60x + 40 + 15x + 15 = 48x + 36 + 6x + 54
75x + 55 = 54x + 90
21x = 35
x = 5/3
Đáp án: x = 5/3
Dạng 4: Phương trình có chứa dấu ngoặc
Ví dụ 4: Giải phương trình: 2(x + 3) + 4(2 – 2x) = 2(x – 2)
Lời giải:
2(x + 3) + 4(2 – 2x) = 2(x – 2)
2x + 6 + 8 – 8x = 2x – 4
-6x + 14 = 2x – 4
-8x = -18
x = 9/4
Đáp án: x = 9/4
Dạng 5: Phương trình có nhiều số hạng
Ví dụ 5: Giải phương trình: 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
Lời giải:
4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
156 – 56x = 24x – 324
-80x = -480
x = 6
Đáp án: x = 6
Dạng 6: Phương trình chứa biểu thức bình phương
Ví dụ 6: Giải phương trình: 2x ( x+ 3) + 2(x+ 3) = 0
Lời giải:
2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0
(2x + 2)(x + 3) = 0
=> 2x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
- 2x + 2 = 0 => x = -1
- x + 3 = 0 => x = -3
Đáp án: x = -1 hoặc x = -3
C. Bài Tập Tự Luyện Giải Phương Trình Lớp 8
Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình, các em hãy tự giải các bài tập sau:
- 3(x – 2) + 5 = x + 1
- (2x + 1)(x – 3) = 0
- (x + 2) / 3 – (x – 1) / 2 = 1
- 5(x – 4) – 3(2x + 1) = 2(x – 5) + 7
- x² – 4x = 0
Kết Luận
Hy vọng với các kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh lớp 8 sẽ nắm vững hơn các phương pháp giải phương trình, từ đó tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!
