Bội Chung Nhỏ Nhất của Hai Số Là 45: Tìm Số Còn Thiếu

Bài toán tìm số khi biết bội chung nhỏ nhất (BCNN) là một dạng toán thú vị, giúp ta hiểu sâu hơn về quan hệ giữa các số và tính chất của BCNN. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài toán cụ thể: Bội Chung Nhỏ Nhất Của Hai Số Là 45, một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của BCNN. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho tất cả các số đó.

Trong trường hợp này, chúng ta biết BCNN của hai số là 45 và một trong hai số là 5. Gọi số cần tìm là x. Như vậy, ta có BCNN(x, 5) = 45.

Để tìm x, ta sẽ phân tích số 45 và số 5 ra thừa số nguyên tố.

45 = 3² * 5
5 = 5

Từ phân tích trên, ta thấy rằng để BCNN(x, 5) = 45, số x phải chứa các thừa số nguyên tố cần thiết để khi kết hợp với số 5, ta được tích là 45. Vì số 5 đã có thừa số 5, nên x cần có thừa số 3². Do đó, x = 3² = 9.

Kiểm tra lại:

BCNN(9, 5) = 45. Điều này đúng với giả thiết của bài toán.

Vậy, số còn lại cần tìm là 9.

Một số ví dụ khác về BCNN:

• Tìm BCNN của 7 và 13: Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên BCNN(7, 13) = 7 * 13 = 91.
• Tìm BCNN của 54 và 108: Vì 108 chia hết cho 54, nên BCNN(54, 108) = 108.
• Tìm BCNN của 21, 30 và 70:
  • Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
    • 21 = 3 * 7
    • 30 = 2 3 5
    • 70 = 2 5 7
  • BCNN(21, 30, 70) = 2 3 5 * 7 = 210.

Ứng dụng của BCNN:

BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong toán học: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất khi quy đồng mẫu số các phân số.
• Trong cuộc sống: Giải các bài toán liên quan đến chu kỳ lặp lại của các sự kiện. Ví dụ, bài toán về lịch cập cảng của ba tàu.

Ví dụ, lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Để tìm sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng, ta cần tìm BCNN(10, 12, 15) = 60. Vậy, sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng.

Hiểu rõ về BCNN giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán và ứng dụng trong thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.