Trong hiện tượng giao thoa sóng, Biên độ Cực đại là một khái niệm quan trọng, đặc biệt khi xét sự kết hợp của hai hay nhiều sóng. Bài viết này sẽ đi sâu vào cách xác định các điểm dao động với biên độ cực đại trong các bài toán giao thoa sóng, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
A. Phương pháp giải bài toán biên độ cực đại
1. Tìm số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha
Khi hai nguồn sóng dao động cùng pha, các điểm dao động với biên độ cực đại sẽ nằm trên các đường hyperbol có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là một số nguyên lần bước sóng.
Công thức xác định số cực đại giữa hai nguồn:
Trong đó:
d1, d2: Khoảng cách từ điểm đang xét đến nguồn S1 và S2λ: Bước sóngk: Số nguyên (0, ±1, ±2,…)
2. Tìm số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha
Các điểm dao động với biên độ cực tiểu (hay không dao động) sẽ nằm trên các đường hyperbol có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là một số bán nguyên lần bước sóng.
Công thức xác định số cực tiểu giữa hai nguồn:
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha với bước sóng 2 cm. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức trên, ta có:
=> -5 < k < 5
Vậy, k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4. Có tổng cộng 9 điểm dao động với biên độ cực đại.
3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 ngược pha
Khi hai nguồn dao động ngược pha, điều kiện để có biên độ cực đại và cực tiểu sẽ ngược lại so với trường hợp cùng pha.
- Điểm dao động cực đại:
d1 – d2 = (2k+1)λ/2(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại:
- Điểm dao động cực tiểu:
d1 – d2 = kλ(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:
Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm dao động theo phương trình u1 = acos200πt(cm) và u2 = acos(200πt + π )(cm). Tìm số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB.
Hướng dẫn giải:
Vì hai nguồn ngược pha, ta có điều kiện cực tiểu: d1 – d2 = kλ.
Ta có: MA – MB = 12mm = kλ; NA – NB = 36mm = (k + 3)λ => λ = 8mm.
Số điểm dao động biên độ cực đại trên đoạn AB:
Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; …;-1; 0; 1; …; 5. Vậy có 12 điểm biên độ cực đại trên AB.
4. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha
Khi hai nguồn vuông pha, ta có: ∆φ = (2k+1)π/2.
-
Phương trình hai nguồn kết hợp:
-
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
-
Biên độ sóng tổng hợp:
-
Số cực đại:
-
Số cực tiểu:
Ví dụ 3: Hai nguồn S1, S2 cách nhau 10cm dao động với phương trình u1 = 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt + π/2) cm. Vận tốc truyền sóng là 0,5m/s. Tính số điểm biên độ cực đại trên đoạn S1S2.
Hướng dẫn giải:
Bước sóng: λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm
Số điểm biên độ cực đại:
Vì k ∈ Z nên k = -4; -3; …;-1; 0; 1; …; 5. Vậy có 10 điểm biên độ cực đại trên S1S2.
5. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ
Để giải quyết các bài toán dạng này, ta sử dụng điều kiện giao thoa sóng tại một điểm C bất kỳ nằm giữa hai điểm M và N.
- C dao động cực đại:
Số cực đại C trên đoạn MN:
- Tương tự, số cực tiểu C trên đoạn MN:
B. Các trường hợp đặc biệt
1. Hai nguồn dao động cùng pha
-
Số cực đại:
-
Số cực tiểu:
2. Hai nguồn dao động ngược pha
-
Số cực đại:
-
Số cực tiểu:
3. Hai nguồn dao động vuông pha
-
Số cực đại:
-
Số cực tiểu:
Lưu ý: Nếu M hoặc N trùng với nguồn, không dùng dấu “=” trong các công thức.
6. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng PQ tạo với hai nguồn S1, S2 một hình vuông hoặc hình chữ nhật.
- Số điểm cực đại trên đoạn PQ thỏa mãn:
Trong đó:
Giải bất phương trình trên, ta tìm được số giá trị k ∈ Z tương ứng với số điểm biên độ cực đại trên đoạn PQ.
Ví dụ 4: Hai nguồn A và B cách nhau 20 cm dao động với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD. Số điểm biên độ cực đại trên đoạn CD là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức trên, ta có:
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.
Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; …;-1; 0; 1; …; 5. Vậy có 12 điểm biên độ cực đại trên CD.
7. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường chéo của hình vuông hoặc hình chữ nhật.
- Giả sử tại C dao động cực đại, số điểm C được xác định:
Ví dụ 5: Hai nguồn A và B cách nhau 20 cm dao động với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π/2). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD. Số điểm biên độ cực đại trên đoạn BD là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Số điểm biên độ cực đại trên đoạn BD:
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.
=> -5,77 ≤ k ≤ 13,08
Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; …;-1; 0; 1; …; 13. Vậy có 19 điểm biên độ cực đại trên BD.
8. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn S1S2.
Ví dụ 6: Hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, dao động với phương trình u1 = acos(ωt - π/2), u2 = acos(ωt + π/2). Trên nửa đường thẳng Bx qua B, vuông góc AB, điểm không dao động cách B xa nhất là 12cm. Tìm tổng số cực đại và cực tiểu trên Bx.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy tổng số cực đại và cực tiểu trên Bx là 9.
9. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường tròn
Ví dụ 7: Hai nguồn S1, S2 dao động với phương trình uS1 = 3cos(10πt) cm và uS2 = 3cos(10πt + π/3) cm. Tốc độ truyền sóng là 50 cm/s. Khoảng cách S1S2 là 30 cm. Điểm C trên đoạn S1S2, cách S1 18cm và cách S2 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm biên độ cực đại trên đường tròn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức trên, ta có:
Vậy có 4 điểm biên độ cực đại trên đường tròn.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, f = 40Hz, v = 60cm/s, AB = 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
Lời giải:
Bước sóng: λ = v/f = 60/40 = 1,5cm
Số điểm dao động biên độ cực đại:
Chọn C.
(Các câu hỏi và lời giải tiếp theo được trình bày tương tự như trên)
Bài viết này đã trình bày chi tiết phương pháp giải các bài toán liên quan đến biên độ cực đại trong giao thoa sóng, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập về giao thoa sóng.
