Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Bài Toán Về Tỉ Lệ Nghịch, từ định nghĩa, tính chất đến các dạng bài tập thường gặp, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có đáp án chi tiết.
1. Khái Niệm và Tính Chất của Tỉ Lệ Nghịch
a) Định Nghĩa Tỉ Lệ Nghịch
Hai đại lượng y và x được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu chúng liên hệ với nhau bởi công thức:
y = a/x hoặc x * y = a
Trong đó, a là một hằng số khác 0, được gọi là hệ số tỉ lệ nghịch.
Lưu ý quan trọng:
- Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y.
- Hệ số tỉ lệ nghịch
akhông đổi trong suốt bài toán.
b) Tính Chất Quan Trọng của Tỉ Lệ Nghịch
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, ta có các tính chất sau:
- Tích các giá trị tương ứng không đổi:
x1 * y1 = x2 * y2 = x3 * y3 = ... = a - Tỉ số của hai giá trị của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1 / x2 = y2 / y1hoặcx1 / x3 = y3 / y1
2. Các Dạng Bài Toán Về Tỉ Lệ Nghịch Thường Gặp
Dạng 1: Xác Định Hai Đại Lượng Có Tỉ Lệ Nghịch Hay Không
Để xác định hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta kiểm tra xem tích của hai giá trị tương ứng của chúng có bằng một hằng số không đổi hay không.
Ví dụ:
Cho bảng giá trị sau:
| x | 2 | 4 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 5 | 4 | 2 |
Ta thấy: 2 10 = 4 5 = 5 4 = 10 2 = 20. Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạng 2: Tìm Giá Trị Của Đại Lượng Khi Biết Hệ Số Tỉ Lệ và Giá Trị Đại Lượng Kia
Áp dụng công thức y = a/x hoặc x * y = a để tìm giá trị còn lại.
Ví dụ:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ là a = 12. Khi x = 3, tìm y.
Giải:
Ta có: y = a/x = 12/3 = 4. Vậy y = 4.
Dạng 3: Bài Toán Thực Tế Về Tỉ Lệ Nghịch
Đây là dạng bài toán vận dụng kiến thức tỉ lệ nghịch vào giải quyết các tình huống thực tế.
Ví dụ:
Một đội công nhân có 15 người dự định xây xong một bức tường trong 20 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 25 người thì sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau).
Giải:
Gọi số ngày để 25 người xây xong bức tường là x. Vì số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
15 20 = 25 x
=> x = (15 * 20) / 25 = 12
Vậy 25 người sẽ xây xong bức tường trong 12 ngày.
Dạng 4: Chia Tỉ Lệ Nghịch
Đây là dạng bài toán chia một số lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước.
Ví dụ:
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây xanh. Biết số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ nghịch với số học sinh của lớp đó. Lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 35 học sinh, lớp 7C có 42 học sinh. Tổng số cây cả ba lớp trồng được là 221 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Giải:
Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có:
30x = 35y = 42z và x + y + z = 221
=> x/(1/30) = y/(1/35) = z/(1/42) = (x + y + z) / (1/30 + 1/35 + 1/42) = 221 / (1/10) = 2210
=> x = 2210 * (1/30) = 73.67 (làm tròn)
=> y = 2210 * (1/35) = 63.14 (làm tròn)
=> z = 2210 * (1/42) = 52.62 (làm tròn)
Lưu ý: Do làm tròn số nên tổng số cây có thể không chính xác là 221. Để chính xác hơn, nên để phân số tối giản trong quá trình tính toán.
3. Bài Tập Tự Luyện Về Tỉ Lệ Nghịch (Có Đáp Án)
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết khi x = 4 thì y = 15. Tìm y khi x = 6.
Đáp án: y = 10
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h mất 4.5 giờ. Nếu xe tải đó đi với vận tốc 50 km/h thì mất bao lâu?
Đáp án: 3.6 giờ
Bài 3: Chia số 147 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4 và 6. Tìm ba phần đó.
Đáp án: 63, 44.05, 39.95 (Do sai số làm tròn nên đáp án có thể sai lệch nhỏ)
Bài 4: Ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy trong 12 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể, vòi thứ ba chảy trong 20 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Hướng dẫn: Bài này liên quan đến năng suất, và năng suất tỉ lệ nghịch với thời gian.
Đáp án: 5 giờ
Bài 5: Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 5 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 2. Hỏi x và z có quan hệ tỉ lệ như thế nào? Tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
Đáp án: x tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ là 2.5.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán về tỉ lệ nghịch một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!
