Bài tập về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 7 (có đáp án chi tiết)
Bài 1: Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5, chu vi tam giác là 36cm. Tính độ dài mỗi cạnh.
A. 9cm; 12cm; 15cm
B. 10cm; 12cm; 14cm
C. 8cm; 12cm; 16cm
D. 8cm; 10cm; 18cm
Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh tam giác là x, y, z (cm).
Theo đề bài, ta có: x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 36
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/3 = y/4 = z/5 = (x + y + z) / (3 + 4 + 5) = 36/12 = 3
Suy ra:
- x = 3 * 3 = 9cm
- y = 3 * 4 = 12cm
- z = 3 * 5 = 15cm
Vậy đáp án đúng là A.
Bài 2: Ba lớp 6A, 6B, 6C trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Số học sinh mỗi lớp lần lượt là 28, 32, 36. Tính số cây mỗi lớp trồng, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
A. 14; 15 và 19
B. 15; 16 và 17
C. 14; 16 và 18
D. 13; 16 và 19
Lời giải:
Gọi số cây mỗi lớp trồng lần lượt là x, y, z (cây).
Theo đề bài, ta có: x/28 = y/32 = z/36 và x + y + z = 48
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/28 = y/32 = z/36 = (x + y + z) / (28 + 32 + 36) = 48 / 96 = 1/2
Suy ra:
- x = 28 * (1/2) = 14 cây
- y = 32 * (1/2) = 16 cây
- z = 36 * (1/2) = 18 cây
Vậy đáp án đúng là C.
Bài 3: 4m dây đồng nặng 23g. Tính khối lượng 8km dây đồng tương tự (đơn vị kg).
A. 11,5 kg
B. 34,5 kg
C. 46kg
D. 69kg
Lời giải:
Đổi 8km = 8000m
Gọi khối lượng 8km dây đồng là x (g).
Vì chiều dài và khối lượng dây đồng tỉ lệ thuận, ta có:
4/8000 = 23/x => x = (23 * 8000) / 4 = 46000g = 46kg
Vậy đáp án đúng là C.
Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn tỉ lệ 3:4:5. Tổng tiền lãi là 600 triệu đồng, chia lãi tỉ lệ thuận với vốn góp. Tính số tiền lãi mỗi đơn vị nhận.
A. 120; 200 và 280
B. 130; 200 và 270
C. 140; 200 và 260
D. 150; 200 và 250
Lời giải:
Gọi số tiền lãi mỗi đơn vị nhận lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có: x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 600
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/3 = y/4 = z/5 = (x + y + z) / (3 + 4 + 5) = 600 / 12 = 50
Suy ra:
- x = 3 * 50 = 150 triệu đồng
- y = 4 * 50 = 200 triệu đồng
- z = 5 * 50 = 250 triệu đồng
Vậy đáp án đúng là D.
Bài 5: Ba cạnh tam giác tỉ lệ 4:5:6, cạnh lớn nhất hơn cạnh nhỏ nhất 8cm. Tính độ dài mỗi cạnh.
A. 16; 20 và 24
B. 18; 20 và 26
C. 20; 24 và 28
D. 20; 22 và 28
Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh tam giác là x, y, z (cm) với x < y < z.
Theo đề bài, ta có: x/4 = y/5 = z/6 và z – x = 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/4 = y/5 = z/6 = (z – x) / (6 – 4) = 8 / 2 = 4
Suy ra:
- x = 4 * 4 = 16cm
- y = 4 * 5 = 20cm
- z = 4 * 6 = 24cm
Vậy đáp án đúng là A.
Bài 6: Kim giờ quay 5 vòng, hỏi kim phút quay được bao nhiêu vòng?
A. 15
B. 36
C. 60
D. 300
Lời giải:
Kim phút quay nhanh hơn kim giờ 12 lần.
Nếu kim giờ quay 1 vòng thì kim phút quay 12 vòng.
Vậy nếu kim giờ quay 5 vòng thì kim phút quay: 5 * 12 = 60 vòng.
Đáp án đúng là C.
Bài 7: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x1 + x2 = 4 thì y1 + y2 = -8. Tính y khi x = -2.
A. – 1
B. 1
C. – 4
D. 4
Lời giải:
Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = kx (k là hệ số tỉ lệ).
Ta có: y1 + y2 = kx1 + kx2 = k(x1 + x2) = -8
=> k * 4 = -8 => k = -2
Vậy y = -2x. Khi x = -2 thì y = -2 * (-2) = 4
Đáp án đúng là D.
Bài 8: Chu vi hình chữ nhật là 48cm, cạnh tỉ lệ 3:5. Tính độ dài mỗi cạnh.
A. 9cm và 15cm
B. 8cm và 16cm
C. 10cm và 14cm
D. 11cm và 13cm
Lời giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài là x, y (cm).
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 48/2 = 24cm, suy ra x + y = 24
Ta có: x/3 = y/5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/3 = y/5 = (x + y) / (3 + 5) = 24 / 8 = 3
Suy ra:
- x = 3 * 3 = 9cm
- y = 3 * 5 = 15cm
Vậy đáp án đúng là A.
Bài 9: x, y, z lần lượt là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây. Tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
A. 60
B. 120
C. 360
D. 720
Lời giải:
Kim phút quay nhanh hơn kim giờ 12 lần: y = 12x
Kim giây quay nhanh hơn kim phút 60 lần: z = 60y
Suy ra z = 60 * (12x) = 720x
Vậy hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720.
Đáp án đúng là D.
Bài 10: 16 lít xăng nặng 12kg. Hỏi 10,5kg xăng chứa được vào can bao nhiêu lít?
A. 11(l)
B. 12 (l)
C. 13 (l)
D. 14(l)
Lời giải:
Gọi thể tích của 10,5kg xăng là x (lít).
Vì khối lượng và thể tích xăng tỉ lệ thuận, ta có:
16/12 = x/10.5 => x = (16 * 10.5) / 12 = 14 lít
Vậy đáp án đúng là D.
