Bài viết này cung cấp các bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
1. Lý thuyết cần nhớ về đại lượng tỉ lệ nghịch
-
Định nghĩa: Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng là một hằng số khác 0. Tức là: x.y = a (với a là hằng số khác 0). Trong đó, a gọi là hệ số tỉ lệ nghịch.
-
Tính chất:
- Tích của hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi.
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
2. Các dạng bài tập tỉ lệ nghịch thường gặp và cách giải
-
Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta kiểm tra xem tích của hai giá trị tương ứng của chúng có bằng nhau và khác 0 hay không.
-
Dạng 2: Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia
Sử dụng công thức x.y = a (với a là hệ số tỉ lệ) để tìm giá trị còn thiếu.
-
Dạng 3: Bài toán có lời văn về tỉ lệ nghịch
Đọc kỹ đề bài, xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch và mối quan hệ giữa chúng, sau đó áp dụng các tính chất của tỉ lệ nghịch để giải.
3. Bài tập tự luyện về Bài Toán Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7 Có đáp án
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 3 thì y = 8.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6 và khi x = -4.
Hướng dẫn giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x.y = a (a là hệ số tỉ lệ).
Thay x = 3, y = 8, ta được: 3.8 = a => a = 24.
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 24.
b) Công thức tính y theo x là: y = 24/x.
c) Khi x = 6 thì y = 24/6 = 4.
Khi x = -4 thì y = 24/(-4) = -6.
Bài 2: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng tổng số máy cày của ba đội là 39 máy? (Giả sử năng suất của các máy cày là như nhau).
Hướng dẫn giải:
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ N*).
Vì diện tích ba cánh đồng bằng nhau và năng suất của các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: 4x = 6y = 8z => x/(1/4) = y/(1/6) = z/(1/8).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/(1/4) = y/(1/6) = z/(1/8) = (x + y + z)/(1/4 + 1/6 + 1/8) = 39/(13/24) = 72.
Suy ra: x = 72.(1/4) = 18; y = 72.(1/6) = 12; z = 72.(1/8) = 9.
Vậy đội thứ nhất có 18 máy cày, đội thứ hai có 12 máy cày và đội thứ ba có 9 máy cày.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì hết 3 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 60 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn giải:
Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/h là x (giờ).
Ta có: 50.3 = 60.x => x = (50.3)/60 = 2.5 (giờ).
Vậy nếu ô tô đó đi với vận tốc 60 km/h thì hết 2.5 giờ.
Bài 4:
Giải thích: Hình ảnh minh họa mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y. Khi giá trị của x tăng lên, giá trị tương ứng của y giảm xuống và ngược lại. Điều này thể hiện rõ bản chất của bài toán tỉ lệ nghịch.
Bài 5:
Giải thích: Hình ảnh này là ví dụ về bảng số liệu thể hiện hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta thấy tích của x và y luôn là một hằng số, minh họa cho định nghĩa x.y = a.
Bài 6:
Giải thích: Hình ảnh này thể hiện một bài toán thực tế về tỉ lệ nghịch, ví dụ như số người làm và thời gian hoàn thành công việc. Số người càng nhiều, thời gian hoàn thành càng ít.
Bài 7:
Giải thích: Hình ảnh này tóm tắt công thức và tính chất quan trọng của tỉ lệ nghịch, giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ và áp dụng vào giải bài tập.
Bài 8:
Giải thích: Hình ảnh minh họa một bài toán quen thuộc về tỉ lệ nghịch, liên quan đến vận tốc và thời gian khi di chuyển trên cùng một quãng đường. Vận tốc càng cao, thời gian đi càng ngắn.
Bài 9:
Giải thích: Hình ảnh này thể hiện một tính chất mở rộng của tỉ lệ nghịch. Nếu y tỉ lệ nghịch với x và z tỉ lệ nghịch với y, thì x và z sẽ tỉ lệ thuận với nhau.
Bài 10:
Giải thích: Hình ảnh này giúp học sinh phân biệt rõ hơn mối liên hệ giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, tránh nhầm lẫn khi giải toán.
4. Lưu ý khi giải bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7:
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
- Lập công thức hoặc bảng tỉ lệ để dễ dàng theo dõi và tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với các bài tập và hướng dẫn giải chi tiết trên, các em học sinh lớp 7 sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về tỉ lệ nghịch. Chúc các em học tốt!
