Bài Toán đạn Nổ là một dạng bài tập thường gặp trong chương trình Vật lý THPT, liên quan đến các định luật bảo toàn, đặc biệt là định luật bảo toàn động lượng. Dưới đây là phân tích chi tiết về phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức về dạng bài này.
1. Phương Pháp Giải Bài Toán Đạn Nổ
Khi giải bài toán đạn nổ, cần lưu ý rằng vụ nổ xảy ra rất nhanh, lực tương tác giữa các mảnh đạn lớn hơn nhiều so với ngoại lực (như lực cản của không khí). Do đó, ta có thể coi hệ gồm các mảnh đạn là một hệ kín trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi nổ.
Các bước giải bài toán đạn nổ:
- Xác định hệ kín: Hệ gồm viên đạn trước khi nổ và các mảnh đạn ngay sau khi nổ được coi là hệ kín.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
(overrightarrow{p} = overrightarrow{p_1} + overrightarrow{p_2} + …)
Trong đó:- (overrightarrow{p}) là động lượng của viên đạn trước khi nổ.
- (overrightarrow{p_1}, overrightarrow{p_2}, …) là động lượng của các mảnh đạn sau khi nổ.
- Vẽ hình: Biểu diễn các vectơ động lượng lên hình vẽ để dễ dàng phân tích.
- Chọn hệ trục tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để chiếu phương trình vectơ lên các trục.
- Chiếu phương trình bảo toàn động lượng lên các trục tọa độ: Giải hệ phương trình thu được để tìm các đại lượng cần tìm (vận tốc, hướng chuyển động của các mảnh đạn).
- Kết luận: Nêu rõ kết quả tìm được.
2. Ví Dụ Minh Họa Bài Toán Đạn Nổ
Ví dụ 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 m/s thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15 kg và 5 kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400(sqrt{3}) m/s. Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.
Giải:
- Hệ kín: Viên đạn và hai mảnh sau khi nổ.
- Định luật bảo toàn động lượng: (overrightarrow{p} = overrightarrow{p_1} + overrightarrow{p_2})
.png)
Alt text: Sơ đồ phân tích động lượng của bài toán viên đạn pháo nổ, thể hiện các vector động lượng p, p1, p2.
- Chiếu lên các trục tọa độ: Chọn trục Ox nằm ngang (theo hướng bay của đạn trước khi nổ) và trục Oy thẳng đứng (hướng xuống).
- Trên Ox: (p = p_2x Rightarrow (15 + 5) 300 = 5 v_2x Rightarrow v_2x = 1200 m/s)
- Trên Oy: (0 = p_1 + p_2y Rightarrow 0 = 15 400sqrt{3} + 5 v_2y Rightarrow v_2y = -1200sqrt{3} m/s)
- Tính vận tốc và hướng của mảnh nhỏ:
- Độ lớn vận tốc: (v_2 = sqrt{v_2x^2 + v_2y^2} = sqrt{1200^2 + (-1200sqrt{3})^2} = 2400 m/s)
- Góc (alpha) hợp bởi vận tốc (overrightarrow{v_2}) và phương ngang: (tan(alpha) = frac{|v_2y|}{v_2x} = frac{1200sqrt{3}}{1200} = sqrt{3} Rightarrow alpha = 60^o) (hướng lên trên so với phương ngang)
Ví dụ 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3 kg. Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100 m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của hai mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s².
Giải:
- Hệ kín: Viên đạn và hai mảnh sau khi nổ.
- Định luật bảo toàn động lượng: (overrightarrow{p} = overrightarrow{p_1} + overrightarrow{p_2})
.png)
Alt text: Biểu diễn vector động lượng trong bài toán đạn pháo nổ thành 2 mảnh, chú thích rõ hướng và độ lớn tương đối.
- Tính vận tốc của mảnh nhỏ ngay sau khi nổ:
- Áp dụng công thức: (v^2 – v_0^2 = 2gh)
- (100^2 – v_1^2 = 2 10 125 Rightarrow v_1 = 50sqrt{3} m/s) (vận tốc của mảnh nhỏ ngay sau khi nổ, hướng xuống)
- Chiếu lên các trục tọa độ: Chọn trục Ox nằm ngang (theo hướng bay của đạn trước khi nổ) và trục Oy thẳng đứng (hướng xuống).
- Trên Ox: (p = p_2x Rightarrow (2 + 3) 50 = 3 v_2x Rightarrow v_2x = frac{250}{3} m/s)
- Trên Oy: (0 = p_1 + p_2y Rightarrow 0 = 2 50sqrt{3} + 3 v_2y Rightarrow v_2y = -frac{100sqrt{3}}{3} m/s)
- Tính vận tốc và hướng của mảnh lớn:
- Độ lớn vận tốc: (v_2 = sqrt{v_2x^2 + v_2y^2} = sqrt{(frac{250}{3})^2 + (-frac{100sqrt{3}}{3})^2} = frac{50sqrt{37}}{3} approx 101.4 m/s)
- Góc (alpha) hợp bởi vận tốc (overrightarrow{v_2}) và phương ngang: (tan(alpha) = frac{|v_2y|}{v_2x} = frac{frac{100sqrt{3}}{3}}{frac{250}{3}} = frac{2sqrt{3}}{5} Rightarrow alpha approx 34.72^o) (hướng lên trên so với phương ngang)
3. Bài Tập Tự Luyện Về Bài Toán Đạn Nổ
Câu 1: Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai bay theo phương nào với vận tốc là bao nhiêu? Bỏ qua mọi tác dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy g = 10 m/s².
Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng súng ở độ cao 20 m đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5 kg và 0,3 kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².
Câu 3: Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là m/3 bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20 m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ. Lấy g = 10 m/s².
Hướng dẫn giải (Câu 1):
- Hệ kín: Viên đạn và hai mảnh sau khi nổ.
- Định luật bảo toàn động lượng: (overrightarrow{p} = overrightarrow{p_1} + overrightarrow{p_2})
.png)
Alt text: Minh họa các vector động lượng trong bài toán đạn nổ theo phương thẳng đứng, chú thích rõ p, p1, p2 và góc alpha.
- Chiếu lên các trục tọa độ: Chọn trục Ox nằm ngang và trục Oy thẳng đứng (hướng lên).
- Trên Ox: (0 = p_1 + p_2x Rightarrow 0 = 1 500 + 1 v_2x Rightarrow v_2x = -500 m/s)
- Trên Oy: (p = p_2y Rightarrow 2 250 = 1 v_2y Rightarrow v_2y = 500 m/s)
- Tính vận tốc và hướng của mảnh hai:
- Độ lớn vận tốc: (v_2 = sqrt{v_2x^2 + v_2y^2} = sqrt{(-500)^2 + 500^2} = 500sqrt{2} m/s)
- Góc (alpha) hợp bởi vận tốc (overrightarrow{v_2}) và phương thẳng đứng: (tan(alpha) = frac{|v_2x|}{v_2y} = frac{500}{500} = 1 Rightarrow alpha = 45^o)
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 45° với vận tốc (500sqrt{2}) m/s.
(Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu còn lại sẽ được cung cấp sau khi bạn hoàn thành việc tự giải)
Hi vọng với những kiến thức và bài tập này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán đạn nổ. Chúc bạn học tốt!
