Dao động điều hòa là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Vật lý THPT. Việc nắm vững lý thuyết và biết cách giải các bài tập liên quan, đặc biệt là Bài Tập Tính Pha Ban đầu, là yếu tố then chốt để đạt điểm cao trong các kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về dao động điều hòa, tập trung vào cách xác định pha ban đầu, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
1. Dao Động Điều Hòa và Các Khái Niệm Cơ Bản
Dao động cơ học là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng. Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động cơ học, trong đó li độ của vật biến thiên theo thời gian theo quy luật hàm sin hoặc cosin.
Phương trình dao động điều hòa:
Phương trình tổng quát của dao động điều hòa có dạng:
x(t) = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
- x(t): Li độ của vật tại thời điểm t.
- A: Biên độ dao động (luôn dương).
- ω: Tần số góc (rad/s).
- (ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm t.
- φ: Pha ban đầu (rad).
Pha ban đầu φ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định trạng thái ban đầu của vật dao động (vị trí và hướng chuyển động).
2. Cách Xác Định Pha Ban Đầu (φ)
Để giải bài tập tính pha ban đầu, chúng ta thường sử dụng các thông tin sau:
-
Vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu (t = 0):
- x(0) = Acos(φ)
- v(0) = -Aωsin(φ)
Từ hai phương trình này, ta có thể tìm ra giá trị của φ. Cần lưu ý đến dấu của sin(φ) và cos(φ) để xác định chính xác góc φ trong khoảng từ -π đến π.
-
Thông tin về thời điểm vật đi qua vị trí đặc biệt (ví dụ: vị trí cân bằng, vị trí biên):
- Nếu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương tại t = 0: φ = -π/2
- Nếu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm tại t = 0: φ = π/2
- Nếu vật ở vị trí biên dương tại t = 0: φ = 0
- Nếu vật ở vị trí biên âm tại t = 0: φ = π
-
Dựa vào phương trình vận tốc và gia tốc:
- v = -ωAsin(ωt + φ)
- a = -ω²Acos(ωt + φ)
3. Các Công Thức Liên Quan
- Biên độ dao động: A= sqrt{x^{2}+frac{v^{2}}{omega^{2}}}
- Tần số góc: ω = 2πf = 2π/T
- Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + φ)
- Gia tốc: a = v’ = -ω²Acos(ωt + φ) = -ω²x
4. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Tính Pha Ban Đầu
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và tần số góc ω = 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Xác định pha ban đầu của dao động.
Giải:
- x(0) = Acos(φ) = 2 => cos(φ) = 2/4 = 1/2
- v(0) = -Aωsin(φ) < 0 => sin(φ) > 0
Vì cos(φ) = 1/2 và sin(φ) > 0, suy ra φ = π/3 rad.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật, biết biên độ A = 5 cm.
Giải:
- ω = 2π/T = π rad/s
- Vì vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương tại t = 0, suy ra φ = -π/2 rad.
Vậy phương trình dao động của vật là: x(t) = 5cos(πt – π/2) cm.
5. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm và tần số 5 Hz. Biết tại thời điểm t = 0, vật có li độ 3 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Tại thời điểm ban đầu, li độ của vật là 2 cm và tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác định phương trình dao động của chất điểm đó.
Bài 3: Vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật đi qua O theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
6. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Xác định rõ các thông tin đã cho (biên độ, tần số, vị trí, vận tốc tại thời điểm ban đầu).
- Chú ý đến dấu của vận tốc để xác định chiều chuyển động của vật.
- Sử dụng các công thức liên quan một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững cách giải bài tập tính pha ban đầu trong dao động điều hòa và đạt kết quả tốt trong học tập.
