Tóm tắt lý thuyết và bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
1. Ôn tập Lý thuyết Tỉ lệ Nghịch
a) Định nghĩa
Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu chúng liên hệ với nhau theo công thức:
y = a/x(hoặcx.y = a)
Trong đó, a là một hằng số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ.
Ví dụ: Vận tốc và thời gian trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Tính chất
Nếu y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, với các giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta có các giá trị tương ứng y1, y2, y3,… của y. Khi đó:
- Tích của hai giá trị tương ứng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = ... = a - Tỉ số của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1/x2 = y2/y1,x1/x3 = y3/y1,…
2. Các Dạng Bài Tập Tỉ Lệ Nghịch Thường Gặp
Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp: Kiểm tra xem tích của hai đại lượng có phải là một hằng số hay không. Nếu có, chúng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Cho bảng giá trị sau:
| x | 2 | 4 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 5 | 4 | 2 |
Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?
Giải:
Tính các tích x.y:
2 * 10 = 204 * 5 = 205 * 4 = 2010 * 2 = 20
Vì tích x.y luôn bằng 20 (hằng số), nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạng 2: Tìm giá trị của đại lượng tỉ lệ nghịch khi biết hệ số tỉ lệ và một giá trị của đại lượng kia
Phương pháp: Sử dụng công thức y = a/x hoặc x = a/y.
Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ là a = 12. Khi x = 3, tìm giá trị của y.
Giải:
Sử dụng công thức y = a/x, ta có: y = 12/3 = 4. Vậy y = 4.
Dạng 3: Bài toán thực tế về tỉ lệ nghịch
Phương pháp: Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán, sau đó áp dụng tính chất để giải.
Ví dụ: Một đội công nhân có 24 người dự định làm xong một công việc trong 18 ngày. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 12 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Giải:
Gọi số công nhân cần thiết để hoàn thành công việc trong 12 ngày là x (người). Số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
24 * 18 = x * 12
=> x = (24 * 18) / 12 = 36
Vậy cần 36 công nhân để hoàn thành công việc trong 12 ngày.
3. Bài tập tự luyện (Có đáp án)
Bài 1: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không, nếu:
a) x = 4, y = 12 và x = 6, y = 8
b) x = -2, y = 5 và x = 10, y = -1
Đáp án:
a) Tỉ lệ nghịch vì 4 * 12 = 6 * 8 = 48
b) Không tỉ lệ nghịch vì -2 * 5 != 10 * -1
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 5 thì y = 8.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Tìm y khi x = 10.
c) Tìm x khi y = 2.
Đáp án:
a) Hệ số tỉ lệ: a = x * y = 5 * 8 = 40
b) Khi x = 10, y = 40/10 = 4
c) Khi y = 2, x = 40/2 = 20
Bài 3: Một xe tải chở 15 chuyến hàng mỗi chuyến 4 tấn thì hết hàng. Nếu dùng xe tải chở mỗi chuyến 5 tấn thì cần bao nhiêu chuyến để chở hết số hàng đó?
Đáp án:
Số chuyến cần thiết là: (15 * 4) / 5 = 12 chuyến
Bài 4: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng tổng số máy của ba đội là 39 máy? (Giả sử năng suất của các máy là như nhau)
Hướng dẫn giải:
Bài toán này liên quan đến việc chia tỉ lệ nghịch. Gọi số máy của ba đội lần lượt là x, y, z. Vì khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Alt: Ví dụ minh họa bài toán chia tỉ lệ nghịch với ba đội máy san đất và thời gian hoàn thành khác nhau.
Từ đó ta có:
4x = 6y = 8z và x + y + z = 39
Giải hệ phương trình này để tìm ra số máy của mỗi đội.
Bài 5: Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a; y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số b. Hỏi x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Alt: Công thức tổng quát thể hiện mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x, y và z trong bài tập toán lớp 7.
Đáp án: x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là a/b.
4. Lưu ý khi giải bài tập tỉ lệ nghịch
- Xác định đúng hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch.
- Sử dụng đúng công thức và tính chất: Vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh lớp 7 sẽ nắm vững hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch và giải tốt các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!