Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục dạng toán này.
Các Dạng Bài Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)
A. (2y + z)(4x + 7y)
B. (2y – z)(4x – 7y)
C. (2y + z)(4x – 7y)
D. (2y – z)(4x + 7y)
Lời giải:
Ta có: 4x(2y – z) + 7y(z – 2y) = 4x(2y – z) – 7y(2y – z) = (2y – z)(4x – 7y)
Chọn đáp án B.
Bài 2: Phân tích đa thức x³(x² – 1) – (x² – 1) thành nhân tử.
A. (x – 1)²(x + 1)(x² + x + 1)
B. (x³ – 1)(x² – 1)
C. (x – 1)(x + 1)(x² + x + 1)
D. (x – 1)²(x + 1)(x² + x + 1)
Lời giải:
Ta có: x³(x² – 1) – (x² – 1) = (x² – 1)(x³ – 1) = (x – 1)(x + 1)(x – 1)(x² + x + 1) = (x – 1)²(x + 1)(x² + x + 1)
Chọn đáp án D.
Bài 3: Tìm y thỏa mãn: 49(y – 4)² – 9(y + 2)² = 0
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x² – y² + 2y – 1 với x = 3 và y = 1.
A. A = -9
B. A = 0
C. A = 9
D. A = -1
Lời giải:
Ta có: A = x² – y² + 2y – 1 = x² – (y² – 2y + 1) = x² – (y – 1)² = (x – y + 1)(x + y – 1)
Với x = 3 và y = 1, ta có: A = (3 – 1 + 1)(3 + 1 – 1) = 3 * 3 = 9
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức x³ + x² + y³ + xy thành nhân tử.
A. (x + y)(x² – xy + y² + x)
B. (x – y)(x² + xy + y² – x)
C. (x + y)(x² + xy + y² – x)
D. (x – y)(x² + xy – y² + x)
Lời giải:
Ta có: x³ + x² + y³ + xy = (x³ + y³) + (x² + xy) = (x + y)(x² – xy + y²) + x(x + y) = (x + y)(x² – xy + y² + x)
Chọn đáp án A.
Bài 6: Phân tích đa thức x³ – 9x + 2x²y + xy² thành nhân tử.
A. x(x – y + 3)(x + y – 3)
B. x(x + y + 3)(x + y – 3)
C. x(x – y + 3)(x – y – 1)
D. x(x + y + 1)(x – y – 3)
Lời giải:
Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy² = x(x² – 9 + 2xy + y²) = x[(x² + 2xy + y²) – 9] = x[(x + y)² – 3²] = x(x + y + 3)(x + y – 3)
Chọn đáp án B.
Bài 7: Phân tích đa thức x⁵ + 4x thành nhân tử.
A. x(x² + 2)(x² – 2)
B. x(x² + 2 + x)(x² + 2 – x)
C. x(x² + 2 + 2x)(x² + 2 – 2x)
D. x(x⁴ + 4)
Lời giải:
Ta có: x⁵ + 4x = x(x⁴ + 4) = x[(x⁴ + 4x² + 4) – 4x²] = x[(x² + 2)² – (2x)²] = x(x² + 2 + 2x)(x² + 2 – 2x)
Chọn đáp án C.
Bài 8: Phân tích đa thức A = x² – 5x + 4 thành nhân tử.
A. (x – 4)(x – 1)
B. (x – 4)(x + 1)
C. (x + 4)(x + 1)
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: A = x² – 5x + 4 = x² – x – 4x + 4 = (x² – x ) – (4x – 4) = x(x – 1) – 4(x – 1) = (x – 4)(x – 1)
Chọn đáp án A.
Bài 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Bài 10: Phân tích đa thức 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1 thành nhân tử.
A. (x + 1)²(2y + 1)
B. (x – 1)²(2y – 1)
C. (x² + x + 1)(2y + 1)
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1 = (2x²y + 4xy + 2y ) + (x² + 2x + 1 ) = 2y(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1) = 2y(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)²(2y + 1)
Chọn đáp án A.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x²(5 – 2x) + 4x – 10.
A. 5 – 2x
B. 5 + 2x
C. 4x – 10
D. 4x + 10
Lời giải:
Ta có: 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x²(5 – 2x) – 2(-2x + 5) = 5x²(5 – 2x) – 2(5 – 2x). Nhân tử chung là 5 – 2x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)² + 3x – 6 có thể là:
A. x + 2
B. 3(x – 2)
C. (x – 2)²
D. (x + 2)²
Lời giải:
Ta có: 30(4 – 2x)² + 3x – 6 = 30(2x – 4)² + 3(x – 2) = 30 * 2²(x – 2)² + 3(x – 2) = 120(x – 2)² + 3(x – 2) = 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)
Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Tính x1 + x2 + x3.
Lời giải:
Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0 ⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)² – 5²]² = 0 ⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0 ⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)²(3x + 5)² = 0 ⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0 ⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0 ⇔ (3x – 5)²(2² – (9x + 15)²) = 0 ⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0 ⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng.
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
Lời giải:
Xét phương trình (1):
Xét phương trình (2): (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0
Vì > 0, ∀x nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm.
Đáp án cần chọn là: D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bài 34: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0
Lời giải
Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Lời Kết
Hy vọng với các bài tập và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ nắm vững kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
