Tuyển tập các Bài Tập Giải Bất Phương Trình Lớp 10, bao gồm bất phương trình bậc hai một ẩn, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x² – 7x – 15 ≥ 0
Đáp án: A
Giải:
Ta có: f(x) = 2x² – 7x – 15 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, 2x² – 7x – 15 ≥ 0 ⇔
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: –x² + 6x + 7 ≥ 0
Đáp án: B
Giải:
Ta có: f(x) = –x² + 6x + 7 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, –x² + 6x + 7 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 7.
Câu 3. Giải bất phương trình −2x² + 3x − 7 ≥ 0.
Đáp án: C
Giải:
Ta có: f(x) = –2x² + 3x − 7 = 0 (vô nghiệm).
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu: −2x² + 3x − 7 ≥ 0 ⇔ x ∈ ∅.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x² − 3x + 2 < 0 là:
Đáp án: C
Giải:
Ta có: f(x) = x² − 3x + 2 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0 ⇔ 1 < x < 2.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình −x² + 5x − 4 < 0 là:
Đáp án: C
Giải:
Ta có: f(x) = −x² + 5x − 4 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0 ⇔
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x² − (√2 + 1)x + 1 < 0 là:
Đáp án: A
Giải:
Ta có: f(x) = 2x² − (√2 + 1)x + 1 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0 ⇔ √2/2 < x < 1.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 6x² + x − 1 ≤ 0 là:
Đáp án: A
Giải:
Ta có: f(x) = 6x² + x − 1 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, f(x) ≤ 0 ⇔ -1/2 ≤ x ≤ 1/3.
Câu 8. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x² − x − 12 ≤ 0 là?
Đáp án: D
Giải:
Ta có f(x) = x² − x − 12 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 4. Vậy số thực dương lớn nhất thỏa x² − x − 12 ≤ 0 là 4.
Câu 9. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
Đáp án: C
Giải:
Xét f(x) = −3x² + x − 1 có a = −3 < 0, Δ = 1² − 4.(−3).(−1) = −11 < 0 nên f(x) < 0, ∀x, tức là tập nghiệm của bất phương trình là ℝ. Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.
Câu 10. Cho bất phương trình x² − 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
Đáp án: D
Giải:
Ta có: f(x) = x² − 8x + 7 = 0 ⇔
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ≥ 0 ⇔
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 1] ∪ [7; +∞).
Vì 13/2 ∈ (6; +∞) và 13/2 ∉ S nên (6; +∞) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 11. Giải bất phương trình x/(x+5) ≤ 2x/(x²+2).
Đáp án: C
Giải:
Bất phương trình x/(x+5) ≤ 2x/(x²+2) ⇔ x(x²+2) ≤ 2x(x+5) ⇔ x² − 5x + 4 ≥ 0
Xét phương trình x² − 5x + 4 = 0 ⇔ (x−1)(x−4) = 0 ⇔
Lập bảng xét dấu: (Học sinh tự lập bảng xét dấu)
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x² − 5x + 4 ≥ 0
Câu 12. Tập nghiệm S của bất phương trình x² + x – 12 < 0 là:
Đáp án: A
Giải:
Tam thức bậc hai f(x) = x² + x – 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:
f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.
Câu 13. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x² − x ≥ x/(7−x) − 6/(x−1) trên đoạn [-10; 10] bằng:
Đáp án: D
Giải:
Bất phương trình:
x² − x ≥ x/(7−x) − 6/(x−1) ⇔ 2x − x² ≥ 7x/(7−x) − 6x/(x−1) + 6 ⇔ x ≥ 6.
Do x thuộc [-10; 10] và x nguyên nên ta có: x ∈ {6; 7; 8; 9; 10}.
Tổng các nghiệm nguyên là 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.
Câu 14. Bất phương trình (2x−1)/(x+3) − (3x+1) ≤ (x−1)/(x+3) + x² − 5 có tập nghiệm là:
Đáp án: D
Giải:
Bất phương trình (2x−1)/(x+3) − (3x+1) ≤ (x−1)/(x+3) + x² − 5 tương đương với (2x² + 5x − 3) − (3x+1)(x+3) ≤ (x² + 2x − 3) + (x² − 5)(x+3)
0.x ≤ −6 ⇔ x ∈ ∅. Do đó tập nghiệm S = ∅.
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình (5x+1)/(7−x) > −2x là:
Đáp án: A
Giải:
Bất phương trình (5x+1)/(7−x) > −2x tương đương với:
5x+5−7x+x² > −2x ⇔ x² + 5 > 0. Ta có x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x² + 5 > 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tập nghiệm S = ℝ.
