Bài 1: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 và chu vi của nó là 36cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
A. 9cm; 12cm; 15cm
B. 10cm; 12cm; 14cm
C. 8cm; 12cm; 16cm
D. 8cm; 10cm; 18cm
Lời giải:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z. Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức và tổng độ dài như sau:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy, x = 3 3 = 9cm, y = 3 4 = 12cm, z = 3 * 5 = 15cm.
Chọn đáp án A.
Bài 2: Học sinh của ba lớp 6A, 6B, 6C cần phải trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Lớp 6A có 28 học sinh, lớp 6B có 32 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số học sinh tỉ lệ với số cây xanh?
A. 14; 15 và 19
B. 15; 16 và 17
C. 14; 16 và 18
D. 13; 16 và 19
Lời giải:
Gọi số cây xanh mà ba lớp 6A, 6B, 6C phải trồng lần lượt là x, y, z (cây). Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, ta có:
Rút gọn tỉ số và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z) / (7 + 8 + 9) = 48 / 24 = 2.
Vậy, x = 2 7 = 14 cây, y = 2 8 = 16 cây, z = 2 * 9 = 18 cây.
Chọn đáp án C.
Bài 3: 4m dây đồng nặng 23g. Hỏi 8km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
A. 11,5 kg
B. 34,5 kg
C. 46kg
D. 69kg
Lời giải:
Đổi 8km = 8000m. Gọi khối lượng của 8km dây đồng là x (g). Vì chiều dài và khối lượng của dây đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Suy ra, x = (23 * 8000) / 4 = 46000g = 46kg.
Chọn đáp án C.
Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3: 4: 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
A. 120; 200 và 280
B. 130; 200 và 270
C. 140; 200 và 260
D. 150; 200 và 250
Lời giải:
Gọi số tiền lãi mà ba đơn vị được chia là x, y, z (triệu đồng). Theo đề bài, ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/3 = y/4 = z/5 = (x + y + z) / (3 + 4 + 5) = 600 / 12 = 50.
Vậy, x = 50 3 = 150 triệu, y = 50 4 = 200 triệu, z = 50 * 5 = 250 triệu.
Chọn đáp án D.
Bài 5: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4: 5: 6. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm.
A. 16; 20 và 24
B. 18; 20 và 26
C. 20; 24 và 28
D. 20; 22 và 28
Lời giải:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm). Theo đề bài, ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/4 = y/5 = z/6 = (z – x) / (6 – 4) = 8 / 2 = 4.
Vậy, x = 4 4 = 16cm, y = 4 5 = 20cm, z = 4 * 6 = 24cm.
Chọn đáp án A.
Bài 6: Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng năm vòng thì số vòng kim phút quay được là:
A. 15
B. 36
C. 60
D. 300
Lời giải:
Ta có: khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng. Gọi số vòng kim phút quay được khi kim giờ quay được năm vòng là x (vòng). Vì số vòng kim giờ và kim phút quay được là tỉ lệ thuận nên ta có:
Suy ra, x = 12 * 5 = 60 vòng.
Chọn đáp án C.
Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 4 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng – 8. Tính giá trị của y khi x = -2.
A. – 1
B. 1
C. – 4
D. 4
Lời giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx (với k là hệ số tỉ lệ). Ta có y1 + y2 = kx1 + kx2 = k(x1 + x2) = k * 4 = -8. Suy ra, k = -8 / 4 = -2. Vậy y = -2x
Với x = -2 thì y = (-2) * (-2) = 4.
Chọn đáp án D.
Bài 8: Chu vi của một hình chữ nhật là 48cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỉ lệ với 3 và 5.
A. 9cm và 15cm
B. 8cm và 16cm
C. 10cm và 14cm
D. 11cm và 13cm
Lời giải:
Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là x, y (cm). Theo đầu bài ta có: 2(x + y) = 48, suy ra x + y = 24 và x/3 = y/5.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/3 = y/5 = (x + y) / (3 + 5) = 24 / 8 = 3.
Vậy, x = 3 3 = 9cm, y = 3 5 = 15cm.
Chọn đáp án A.
Bài 9: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gian. Tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
A. 60
B. 120
C. 360
D. 720
Lời giải:
Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 khoảng bằng nhau. Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một khoảng. Do đó, khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng. Vậy y = 12x.
Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng. Do đó, z = 60y.
Suy ra, z = 60y = 60 * 12x = 720x.
Vậy z tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ là 720.
Chọn đáp án D.
Bài 10: Biết rằng 16l xăng nặng 12kg. Hỏi 10,5kg xăng có chứa được hết vào chiếc can bao nhiêu lít?
A. 11(l)
B. 12 (l)
C. 13 (l)
D. 14(l)
Lời giải:
Gọi thể tích của 10,5kg xăng là x (l). Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Suy ra, x = (16 * 10.5) / 12 = 14 lít.
Chọn đáp án D.
