Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng bao nhiêu?
A. x2 – 2x – 10.
B. x2 + 3x – 10
C. x2 – 3x – 10.
D. x2 + 2x – 10
Lời giải:
Ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức như sau:
( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 ) = x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Tính ( 5x – 1 )( x + 3 ) – ( x – 2 )( 5x – 4 ) để được kết quả nào?
A. 28x – 3.
B. 28x – 5.
C. 28x – 11.
D. 28x – 8.
Lời giải:
( 5x – 1 )( x + 3 ) – ( x – 2 )( 5x – 4 ) = 5x( x + 3 ) – ( x + 3 ) – x( 5x – 4 ) + 2( 5x – 4 )
= 5×2 + 15x – x – 3 – 5×2 + 4x + 10x – 8 = 28x – 11
Chọn đáp án C.
Bài 3: Tìm x, biết ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1
A. x = – 1.
B. x = – 9/10
C. x = – 3/10.
D. x = 0
Lời giải:
Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1
⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3×2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4×2 + 1
⇔ – 4×2 – 10x – 8 = – 4×2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10
Vậy x = – 9/10.
Chọn đáp án B.
Bài 4: Rút gọn biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )
A. 0 B. 40x
C. – 40x D. Kết quả khác.
Lời giải:
A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )
= ( 8x + 12×2 – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12×2 + 6x )
= 12×2 – 10x – 12 – 30x + 12×2 + 12 = 24×2 – 40x.
Chọn đáp án D.
Bài 5: Rút gọn A = (x + 2).(2x – 3) + 2
A. 2×2 + x – 4 B. x2 + 4x – 3
C. 2×2 – 3x + 2 D. –2×2 + 3x -2
Lời giải:
A = (x + 2).(2x – 3) + 2 = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2 = 2×2 – 3x + 4x – 6 + 2 = 2×2 + x – 4
Chọn đáp án A
Bài 6: Rút gọn A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x )
A. 4×4 + 8×3 + 4×2 B. –4×4 + 8×3
C. –4×4 + 4×2 D. 4×4 – 4×2
Lời giải:
A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x ) = 2×2.(-2×2 + 2x) + 2x.(-2×2 + 2x) = 2×2.(-2×2) + 2×2.2x + 2x. (-2×2) + 2x .2x = -4×4 + 4×3 – 4×3 + 4×2 = -4×4 + 4×2
Chọn đáp án C
Bài 7: Tìm biểu thức A tương ứng với hình sau:
Lời giải:
Phân tích và biến đổi biểu thức:
Chọn đáp án B
Bài 8: Tính giá trị biểu thức A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10
A. 1980 B. 1201
C. 1302 D.1027
Lời giải:
A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) = x .(x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9) = x3 – 3×2 + 9x + 3×2 – 9x + 27 = x3 + 27
Khi x = 10, A = 103 + 27 = 1027
Chọn đáp án D
Bài 9: Giải phương trình (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0 để tìm x
Lời giải:
(2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0
⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0
⇔ 2×2 – 2x + 2x – 2 – 2×2 – x – 4x – 2 = 0
⇔ – 5x – 4 = 0
⇔ – 5x = 4
⇔ x = -4/5
Chọn đáp án A
Bài 10: Tìm x, biết (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16
A. x = 2 B. x = – 3
C. x = – 1 D. x = 1
Lời giải:
(3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16
⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16
⇔ 6×2 – 9x + 2x – 3 – 6×2 – 12x = 16
⇔ -19x = 16 + 3
⇔ – 19x = 19
⇔ x = – 1
Chọn đáp án C
Bài 11: Cho x, y, z tỉ lệ với a, b, c. Tính (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2)
A. ax + 2by + 3cz
B. (2ax + by + 3cz)2
C. (2ax + 3by + cz)2
D. (ax + 2by + 3cz)2
Lời giải
Vì x, y, z tỉ lệ với a, b, c nên x/a = y/b = z/c = k. Suy ra x = ka, y = kb, z = kc
Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta được
[(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2)
= (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k((a2 + 2b2 + 3c2)]2
= (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2
= (xa + 2yb + 3zc)2 do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Kết luận nào sau đây đúng?
A. B chia hết cho 10 với mọi m thuộc Z
B. B chia hết cho 15 với mọi m thuộc Z
C. B chia hết cho 9 với mọi m thuộc Z
D. B chia hết cho 20 với mọi m thuộc Z
Lời giải
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
10 chia hết cho 10 ⇒ 10.m chia hết cho 10 nên B chia hết cho 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Có m số, mỗi số bằng 3n – 1 và n số, mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Tìm mối quan hệ giữa m và n.
Lời giải
Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ 3m = 2n
Vậy m/n = 2/3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, bậc hai và bậc nhất trong kết quả của (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
A. 1
B. -2
C. – 3
D. 3
Lời giải
(x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2.x3 + x2.(-2x) + x2.1 + x.x3 + x.(-2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(-2x) + 1.1
= x5 – 2×3 + x2 + x4 – 2×2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1
Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Nếu a + b = m và ab = n thì (x + a)(x + b) bằng biểu thức nào?
A. (x + a)(x + b) = x2 + mx + n
B. (x + a)(x + b) = x2 + nx + m
C. (x + a)(x + b) = x2 – mx – n
D. (x + a)(x + b) = x2 – mx + n
Lời giải:
(x + a)(x + b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a+b)x + ab = x^2 + mx + n
Chọn đáp án A
