Tuyển tập các Bài Tập Bất Phương Trình Lớp 10, bao gồm trắc nghiệm và tự luận, được biên soạn chi tiết với đáp án và lời giải, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các Dạng Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x² – 7x – 15 ≥ 0
Lời giải:
Để giải bất phương trình trên, ta tìm nghiệm của phương trình 2x² – 7x – 15 = 0.
Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: 2x² – 7x – 15 ≥ 0 ⇔ x ≤ -3/2 hoặc x ≥ 5. Vậy đáp án là A.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: –x² + 6x + 7 ≥ 0
Lời giải:
Ta có : f(x) = –x² + 6x + 7 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu –x² + 6x + 7 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 7.
Câu 3. Giải bất phương trình −2x² + 3x − 7 ≥ 0.
Lời giải:
Ta có: f(x) = –2x² + 3x − 7 = 0 vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu : −2x² + 3x − 7 ≥ 0 ⇔ x ∈ ∅.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x² − 3x + 2 < 0 là:
Lời giải:
Ta có : fx = x² − 3x + 2 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx < 0 ⇔ 1 < x < 2.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình −x² + 5x − 4 < 0 là:
Lời giải:
Ta có: fx = −x² + 5x − 4 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx < 0 ⇔
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x² − (√2 + 1)x + 1 < 0 là:
Lời giải:
Ta có: fx = 2x² − (√2 + 1)x + 1 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx < 0 ⇔ √2/2 < x < 1.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 6x² + x − 1 ≤ 0 là
Lời giải:
Ta có: fx = 6x² + x − 1 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx ≤ 0 ⇔ -1/2 ≤ x ≤ 1/3.
Câu 8. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x² − x − 12 ≤ 0 là?
Lời giải:
Ta có fx = x² − x − 12 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx ≤ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 4. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x² − x − 12 ≤ 0 là 4.
Câu 10. Cho bất phương trình x² − 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Lời giải:
Ta có: fx = x² − 8x + 7 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx ≥ 0 ⇔
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 1] ∪ [7; +∞).
Vì 13/2 ∈ (6; +∞) và 13/2 ∉ S nên (6; +∞) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 11. Giải bất phương trình x/(x+5) ≤ (2x² + 2).
Lời giải:
Bất phương trình x/(x+5) ≤ (2x² + 2) ⇔ x² + 5x ≤ 2x² + 4 ⇔ x² − 5x + 4 ≥ 0
Xét phương trình x² − 5x + 4 = 0 ⇔ (x−1)(x−4) = 0 ⇔
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x² − 5x + 4 ≥ 0
Bài Tập Tự Luyện Về Bất Phương Trình Lớp 10
-
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
- x² – 5x + 6 > 0
- -2x² + 8x – 8 ≤ 0
- 4x² + 4x + 1 ≥ 0
-
Tìm m để phương trình x² – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
-
Giải bất phương trình chứa căn: √(x² – 4x + 3) < x – 1
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Bất Phương Trình
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các bước giải bất phương trình bậc hai.
- Xét dấu tam thức bậc hai: Lập bảng xét dấu để xác định khoảng nghiệm của bất phương trình.
- Kết hợp điều kiện: Đối với các bài toán phức tạp hoặc chứa căn, cần kết hợp điều kiện xác định để tìm ra nghiệm đúng.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán.
Hy vọng với các bài tập và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin chinh phục các bài tập bất phương trình lớp 10. Chúc các em học tốt!
