Bất phương trình bậc 2 là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng Bài Tập Bất Phương Trình Bậc 2 sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi. Bài viết này tổng hợp các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 thường gặp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và các ví dụ minh họa.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x² – 7x – 15 ≥ 0
Lời giải:
Để giải bất phương trình bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: 2x² – 7x – 15 = 0
- Lập bảng xét dấu dựa trên các nghiệm tìm được.
- Kết luận tập nghiệm dựa vào yêu cầu của bất phương trình.
Trong trường hợp này, phương trình 2x² – 7x – 15 = 0 có hai nghiệm là x = -3/2 và x = 5.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2x² – 7x – 15 ≥ 0 khi x ≤ -3/2 hoặc x ≥ 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; -3/2] ∪ [5; +∞).
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: –x² + 6x + 7 ≥ 0
Lời giải:
Tương tự như trên, ta tìm nghiệm của phương trình –x² + 6x + 7 = 0. Phương trình này có hai nghiệm là x = -1 và x = 7.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, –x² + 6x + 7 ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 7. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1; 7].
Câu 3. Giải bất phương trình −2x² + 3x − 7 ≥ 0.
Lời giải:
Phương trình −2x² + 3x − 7 = 0 vô nghiệm vì Δ = 3² – 4(-2)(-7) = 9 – 56 = -47 < 0.
Bảng xét dấu:
Vì hệ số a = -2 < 0 và phương trình vô nghiệm, nên −2x² + 3x − 7 < 0 với mọi x. Vậy bất phương trình −2x² + 3x − 7 ≥ 0 vô nghiệm, tập nghiệm là ∅.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x² − 3x + 2 < 0 là:
Lời giải:
Tìm nghiệm của phương trình x² − 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 2.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, x² − 3x + 2 < 0 khi 1 < x < 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1; 2).
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình −x² + 5x − 4 < 0 là:
Lời giải:
Tìm nghiệm của phương trình −x² + 5x − 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, −x² + 5x − 4 < 0 khi x < 1 hoặc x > 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; 1) ∪ (4; +∞).
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 6x² + x − 1 ≤ 0 là:
Lời giải:
Tìm nghiệm của phương trình 6x² + x − 1 = 0. Phương trình có hai nghiệm là x = -1/2 và x = 1/3.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, 6x² + x − 1 ≤ 0 khi -1/2 ≤ x ≤ 1/3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1/2; 1/3].
Kết luận:
Việc giải bất phương trình bậc 2 đòi hỏi nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc 2. Bằng cách luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
