Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết cách giải Bài 6.7 Sgk Toán 10 Tập 2 (Kết nối tri thức) về vẽ đồ thị hàm số bậc hai (parabol). Chúng ta sẽ đi qua từng bước vẽ và phân tích các yếu tố quan trọng của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau:
a) y = x² – 3x + 2;
Để vẽ parabol y = x² – 3x + 2, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số a: Trong trường hợp này, a = 1 > 0, do đó parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Tìm tọa độ đỉnh I: Tọa độ đỉnh I(3/2; -1/4).
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 3/2.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Parabol cắt trục Oy tại điểm A(0; 2).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0, ta được x = 1 và x = 2. Vậy parabol cắt trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (2; 0).
- Tìm điểm đối xứng: Điểm đối xứng với A(0; 2) qua trục đối xứng x = 3/2 là B(3; 2).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đã tìm, vẽ đường cong parabol đi qua chúng.
b) y = – 2x² + 2x + 3;
Tương tự, để vẽ parabol y = – 2x² + 2x + 3, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số a: Trong trường hợp này, a = -2 < 0, do đó parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
- Tìm tọa độ đỉnh I: Tọa độ đỉnh I(1/2; 7/2).
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1/2.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Parabol cắt trục Oy tại điểm A(0; 3).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình – 2x² + 2x + 3 = 0, ta được x = (1+√7)/2 và x = (1-√7)/2.
- Tìm điểm đối xứng: Điểm đối xứng với A(0; 3) qua trục đối xứng x = 1/2 là B(1; 3).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đã tìm, vẽ đường cong parabol đi qua chúng.
c) y = x² + 2x + 1;
Để vẽ parabol y = x² + 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số a: a = 1 > 0, nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Tìm tọa độ đỉnh I: Tọa độ đỉnh I(-1; 0).
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là x = -1.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Giao điểm với trục Oy là A(0; 1).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² + 2x + 1 = 0, ta được nghiệm kép x = -1. Parabol tiếp xúc với trục Ox tại điểm (-1; 0).
- Tìm điểm đối xứng: Điểm đối xứng của A(0; 1) qua trục đối xứng x = -1 là B(-2; 1).
- Lấy thêm điểm phụ: Chọn C(1; 4), điểm đối xứng với C qua trục x = -1 là D(-3; 4).
- Vẽ đồ thị: Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm trên.
d) y = – x² + x – 1.
Để vẽ parabol y = – x² + x – 1, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số a: a = -1 < 0, nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
- Tìm tọa độ đỉnh I: Tọa độ đỉnh I(1/2; -3/4).
- Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là x = 1/2.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Giao điểm với trục Oy là A(0; -1).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Phương trình – x² + x – 1 = 0 vô nghiệm, do đó parabol không cắt trục Ox.
- Tìm điểm đối xứng: Điểm đối xứng của A(0; -1) qua trục đối xứng x = 1/2 là B(1; -1).
- Lấy thêm điểm phụ: Chọn C(2; -3), điểm đối xứng với C qua trục x = 1/2 là D(-1; -3).
- Vẽ đồ thị: Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm trên.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể dễ dàng giải bài 6.7 sgk toán 10 tập 2 và nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Chúc bạn học tốt!
