Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2 KNTT: Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết:
a) Trường hợp x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận:
Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có công thức: x = ay (với a là hằng số khác 0).
Vì y và z tỉ lệ thuận, ta có công thức: y = bz (với b là hằng số khác 0).
Thay y = bz vào công thức x = ay, ta được: x = a(bz) = (ab)z.
Đặt c = ab (c là hằng số khác 0), ta có: x = cz.
Vậy, x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Trường hợp x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch:
Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có công thức: x = ay (với a là hằng số khác 0).
Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có công thức: yz = b (với b là hằng số khác 0), suy ra y = b/z.
Thay y = b/z vào công thức x = ay, ta được: x = a(b/z) = (ab)/z.
Đặt c = ab (c là hằng số khác 0), ta có: x = c/z hay xz = c.
Vậy, x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
c) Trường hợp x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch:
Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có công thức: xy = a (với a là hằng số khác 0), suy ra x = a/y.
Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có công thức: yz = b (với b là hằng số khác 0), suy ra y = b/z.
Thay y = b/z vào công thức x = a/y, ta được: x = a/(b/z) = (a/b)z.
Đặt c = a/b (c là hằng số khác 0), ta có: x = cz.
Vậy, x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Tóm lại, để giải Bài 6.28 Sgk Toán 7 Tập 2 cần nắm vững định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đó, thiết lập các công thức liên hệ và thay thế để tìm ra mối quan hệ giữa x và z trong từng trường hợp. Hy vọng lời giải này giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về dạng bài tập này.