Bài 3 Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch: Khám Phá Chi Tiết và Bài Tập Ứng Dụng

Đại lượng tỉ lệ nghịch là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.

Định Nghĩa Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu y liên hệ với x theo công thức:

y = a/x  hoặc  x*y = a

Trong đó, a là một hằng số khác 0, được gọi là hệ số tỉ lệ nghịch.

Ví dụ, nếu năng suất lao động tăng thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm, và ngược lại. Đây là một ví dụ điển hình về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Tính Chất Quan Trọng Của Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, ta có các tính chất sau:

Tích của hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể, nếu x₁, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y, ta có:

x₁ y₁ = x₂ y₂ = a
x₁/x₂ = y₂/y₁ hoặc y₁/y₂ = x₂/x₁

Đồ thị minh họa mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y, trong đó y giảm khi x tăng và ngược lại, thể hiện rõ tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Các Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch: Phương Pháp Giải

Để giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch với nhau.
Xác định hệ số tỉ lệ (nếu cần): Nếu đề bài cho đủ dữ kiện, hãy tính hệ số tỉ lệ a.
Áp dụng tính chất: Sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch để lập các phương trình hoặc tỉ lệ thức.
Giải phương trình/tỉ lệ thức: Tìm giá trị cần tìm từ phương trình hoặc tỉ lệ thức đã lập.

Ví dụ:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất 4 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 80 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Giải:

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (vì quãng đường không đổi).
Áp dụng tính chất: Gọi t là thời gian cần tìm (giờ). Ta có:
60 4 = 80 t
Giải phương trình:
t = (60 * 4) / 80 = 3 (giờ)

Vậy, nếu ô tô đi với vận tốc 80 km/h thì mất 3 giờ.

Hình ảnh minh họa bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch, với ô tô di chuyển giữa hai địa điểm A và B, thể hiện mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian.

Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 4 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 6 và khi x = 10.

Bài 2: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng có diện tích lần lượt là 12 ha, 10 ha và 8 ha. Biết số máy cày của các đội tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc và ba đội có cùng năng suất. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết tổng số máy của ba đội là 37 máy?

Bài 3: Một xưởng may có 56 công nhân may xong một lô hàng trong 21 ngày. Nếu muốn hoàn thành lô hàng đó trong 14 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau).

Kết Luận

Hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn giúp các em áp dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em một cái nhìn tổng quan và chi tiết về “Bài 3 đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch”, từ đó đạt được kết quả tốt trong học tập. Hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững kiến thức này nhé!