Bài 2 Đa Thức Một Biến: Khái Niệm, Biểu Diễn và Giá Trị

Đa thức một biến là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về đa thức một biến, bao gồm định nghĩa, cách biểu diễn, và cách tính giá trị của đa thức.

1. Định nghĩa đa thức một biến

Đa thức một biến (thường là x) là một biểu thức đại số có dạng tổng của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử.

Ví dụ, 3x^2 + 2x - 5 là một đa thức một biến x.

Tổng quát:

Một đa thức một biến x có dạng:

P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0

Trong đó:

• a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 là các hệ số (các số thực).
• n là số tự nhiên lớn nhất mà a_n ≠ 0, gọi là bậc của đa thức.
• x là biến.

Ví dụ:

• P(x) = 5x^3 - 2x + 1 là một đa thức một biến bậc 3.
• Q(x) = -7x^2 + 4x - 9 là một đa thức một biến bậc 2.
• R(x) = 8 là một đa thức một biến bậc 0 (đa thức hằng).

Lưu ý:

• Một số được coi là đa thức bậc 0.
• Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không và không có bậc.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

Đa thức một biến có thể được biểu diễn theo hai cách chính:

• Dạng khai triển: Như đã trình bày ở trên, đây là dạng tổng của các đơn thức. Ví dụ: P(x) = 2x^4 - x^3 + 5x^2 - 3x + 7.
• Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến: Cách này giúp dễ dàng nhận biết bậc và các hệ số của đa thức. Ví dụ, đa thức P(x) ở trên đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của x.

Alt: Biểu diễn đa thức một biến dưới dạng đề thi, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập.

3. Giá trị của đa thức một biến

Giá trị của một đa thức P(x) tại x = x_0 (với x_0 là một số thực) là số thu được khi thay x bằng x_0 vào đa thức đó. Kí hiệu là P(x_0).

Ví dụ:

Cho đa thức P(x) = x^2 + 3x - 4. Tính P(2).

Giải:

Thay x = 2 vào P(x), ta có:

P(2) = 2^2 + 3 * 2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6

Vậy, giá trị của đa thức P(x) tại x = 2 là 6.

Ví dụ khác:

Cho đa thức Q(x) = -x^3 + 2x^2 - x + 1. Tính Q(-1).

Giải:

Thay x = -1 vào Q(x), ta có:

Q(-1) = -(-1)^3 + 2*(-1)^2 - (-1) + 1 = -(-1) + 2*1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 1 + 1 = 5

Vậy, giá trị của đa thức Q(x) tại x = -1 là 5.

Alt: Minh họa việc tính giá trị của đa thức một biến thông qua giáo án powerpoint, dễ hiểu và trực quan.

4. Ứng dụng của đa thức một biến

Đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Chúng được sử dụng để:

• Mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Giải các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Xây dựng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Kết luận:

Hiểu rõ về Bài 2 đa Thức Một Biến là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình Toán 7 và các lớp cao hơn. Hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đa thức một biến.