Công Thức Tính Chóp Cụt là một phần quan trọng trong hình học không gian, đặc biệt đối với học sinh lớp 11. Bài viết này cung cấp đầy đủ công thức, ví dụ minh họa chi tiết và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức về thể tích chóp cụt.
1. Công Thức Tính Thể Tích Chóp Cụt
Thể tích của khối chóp cụt được tính theo công thức sau:
$$V = frac{1}{3}h(S_1 + sqrt{S_1S_2} + S_2)$$
Trong đó:
V: Thể tích khối chóp cụth: Chiều cao của khối chóp cụt (khoảng cách giữa hai đáy)S1: Diện tích đáy lớnS2: Diện tích đáy nhỏ
2. Ví Dụ Minh Họa Công Thức Tính Chóp Cụt
Để hiểu rõ hơn về công thức, chúng ta cùng xét một vài ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1: Cho một khối chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao h = 6cm. Diện tích đáy lớn ABC là 16 cm², diện tích đáy nhỏ A’B’C’ là 4 cm². Tính thể tích của khối chóp cụt này.
Giải:
Áp dụng công thức tính thể tích chóp cụt, ta có:
$$V = frac{1}{3} cdot 6 cdot (16 + sqrt{16 cdot 4} + 4) = 2 cdot (16 + 8 + 4) = 2 cdot 28 = 56 text{ cm}^3$$
Vậy thể tích của khối chóp cụt là 56 cm³.
Ví dụ 2: Một cái xô hình chóp cụt đều đựng nước, đáy lớn là hình vuông cạnh 40cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 20cm, chiều cao của xô là 30cm. Tính thể tích của xô.
Giải:
- Diện tích đáy lớn S1 = 40² = 1600 cm²
- Diện tích đáy nhỏ S2 = 20² = 400 cm²
- Chiều cao h = 30 cm
Áp dụng công thức tính thể tích chóp cụt:
$$V = frac{1}{3} cdot 30 cdot (1600 + sqrt{1600 cdot 400} + 400) = 10 cdot (1600 + 800 + 400) = 10 cdot 2800 = 28000 text{ cm}^3$$
Vậy thể tích của xô là 28000 cm³.
Ví dụ 3: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (hình dưới). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.
Hướng dẫn giải
Diện tích mặt đáy lớn là S1 = 60² (cm²), diện tích mặt đáy nhỏ là S2 = 30² (cm²).
Chiều cao là h=√(50²-(60-30)²/4)=√(50²-15²)=√2275 ≈ 47.7 (cm).
Do đó thể tích của sọt là: V=1/3 h (S1 + √(S1 S2) + S2) ≈ 1/3 47.7 (3600 + √(3600 900) + 900) = 1/3 47.7 (3600 + 1800 + 900) = 1/3 47.7 6300 = 100330 (cm³).
3. Bài Tập Tự Luyện Về Công Thức Tính Chóp Cụt
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử sức với các bài tập sau:
Bài 1: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy lớn AB = 2a, cạnh đáy nhỏ A’B’ = a và chiều cao h = a. Tính thể tích của khối chóp cụt.
Bài 2: Tính thể tích của một khối chóp cụt tam giác đều, biết cạnh đáy lớn là 6cm, cạnh đáy nhỏ là 3cm và chiều cao là 4cm.
Bài 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (hình dưới). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Bài 4: Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.
4. Lưu Ý Khi Sử Dụng Công Thức Tính Chóp Cụt
- Đảm bảo các đơn vị đo của chiều cao và cạnh đáy là đồng nhất.
- Xác định chính xác diện tích đáy lớn và đáy nhỏ. Đối với các hình chóp cụt đều có đáy là đa giác đều, sử dụng công thức diện tích đa giác đều để tính.
- Khi giải các bài toán thực tế, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho.
Nắm vững công thức tính chóp cụt và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách dễ dàng và chính xác. Chúc bạn học tốt!
