Trong hình học không gian, quan hệ vuông góc giữa các đối tượng là một khái niệm quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào điều Kiện để 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, cùng các kiến thức liên quan, giúp bạn nắm vững lý thuyết và ứng dụng hiệu quả.
Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng được xác định gián tiếp thông qua các đường thẳng vuông góc với chúng. Cụ thể, góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Diện tích hình chiếu
Diện tích hình chiếu của một đa giác lên một mặt phẳng có liên hệ mật thiết với góc giữa hai mặt phẳng. Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (α) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (β). Khi đó, công thức liên hệ là:
S’ = S.cos(φ)
trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
Điều Kiện Để 2 Mặt Phẳng Vuông Góc
Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Ký hiệu: (α) ⊥ (β).
Định lý và Hệ quả quan trọng
Định lý 1 (Điều kiện đủ):
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Đây là điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc quan trọng nhất.
Hệ quả 1:
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Hệ quả 2:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, và A là một điểm nằm trong (P), thì đường thẳng a đi qua A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
Định lý 2:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Ứng Dụng trong Hình Lăng Trụ và Hình Hộp
Các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật và hình lập phương là những ví dụ điển hình về ứng dụng của quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng.
Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Hình lăng trụ đều
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Hình hộp đứng
Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
Hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật.
Hình Chóp Đều và Hình Chóp Cụt Đều
Hình chóp đều
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
- Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
- Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
Hình chóp cụt đều
Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều.
Nắm vững điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc và các kiến thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác.
