Bài toán về việc lắp đặt cột điện Dọc Theo Hai Bên Của Một Con đường Dài 1500m là một ví dụ điển hình về ứng dụng toán học trong thực tế, đặc biệt là việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) và giải quyết các vấn đề liên quan đến khoảng cách và chi phí. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này để đưa ra giải pháp chiếu sáng tối ưu nhất, vừa đảm bảo hiệu quả, vừa tiết kiệm chi phí.
Đề bài:
Dọc theo hai bên của một con đường dài 1500m, các cột điện được dựng cách nhau 75m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:
- Số lượng cột điện ban đầu.
- Số lượng cột điện cần thiết sau khi thay đổi khoảng cách.
- Số lượng cột điện cũ được giữ lại (không cần di dời).
- Số lượng cột điện mới cần dựng thêm.
- Tổng chi phí cho việc dựng cột điện mới.
Phân tích chi tiết từng bước sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về vấn đề và tìm ra lời giải chính xác.
Trước hết, ta cần xác định số cột điện cũ và mới trùng nhau, tức là các vị trí mà cả hai khoảng cách (50m và 75m) đều có cột điện. Điều này liên quan đến việc tìm bội chung của 50 và 75.
Giải chi tiết:
Số cột điện cũ và mới trùng nhau ở một bên đường là số các bội chung của 50 và 75 thỏa mãn lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 1500.
Ta có: BCNN(50, 75) = 150.
Từ 0 đến 1500, các bội chung của 50 và 75 là: 0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500. Vậy có 11 cột điện trùng nhau ở mỗi bên đường.
Do đó, tổng số cột điện cũ và mới trùng nhau trên cả hai bên đường là: 11 * 2 = 22 cột.
Tiếp theo, ta tính tổng số cột điện cần có sau khi thay đổi khoảng cách:
Số cột điện cần có ở mỗi bên đường là: (1500 / 50) + 1 = 31 cột.
Tổng số cột điện cần có cho cả hai bên đường là: 31 * 2 = 62 cột.
Số cột điện cần dựng thêm là: 62 – 22 = 40 cột.
Cuối cùng, ta tính tổng chi phí cần thiết:
Chi phí dựng 40 cột điện mới là: 40 * 4 triệu = 160 triệu đồng.
Vậy, tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới dọc theo hai bên của con đường dài 1500m là 160 triệu đồng.
Kết luận:
Bài toán này không chỉ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn cho thấy ứng dụng thực tế của toán học trong việc quy hoạch và thiết kế cơ sở hạ tầng. Việc tối ưu hóa khoảng cách giữa các cột điện không chỉ tăng cường ánh sáng mà còn giúp tiết kiệm chi phí đáng kể. Trong bối cảnh đô thị hóa ngày càng tăng, việc áp dụng những giải pháp thông minh và hiệu quả như vậy là vô cùng quan trọng.
